Definici N De Una Funci N

Ministerio de educación

Instituto profesional y técnico de Veraguas

Estudiante:
Wilmer Osses

Trabajo:
Matemáticas

Grado:
Xll-J








a. Introducción:

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, secalcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Entonces el valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde conla pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valoren cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como cálculo infinitesimal. Concretamente, el que trata de asuntos vinculados con la derivada se denomina cálculo diferencial.













b. reseñahistórica:
Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia, siglo III a. C, pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después en el siglo XVII por obra de Isaac Newton y Gottfried Leibniz.
En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen:El problema de la tangente a una curva (Apolonio de Perge)
El Teorema de los extremos: máximos y mínimos (Pierre de Fermat)
En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como cálculo diferencial.
Siglo XVII
Los matemáticos perdieron el miedo que los griegos le habían tenido a los infinitos: Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri fueron los primeros en usarlos, empezaron a andar uncamino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal.
A mediados del siglo XVII, las cantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes; los primeros darían origen al cálculo diferencial, los otros al integral.
Newton y Leibniz
A finales del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos, métodos usados por suspredecesores los que hoy llamamos derivadas e integrales. Desarrollaron reglas para manipular las derivadas (reglas de derivación) y mostraron que ambos conceptos eran inversos (teorema fundamental del cálculo).
Newton desarrolló en Cambridge su propio método para el cálculo de tangentes. En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat.A finales de 1665 se dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión, que para él era la velocidad con la que una variable fluye (varía) con el tiempo.
Leibniz, por su parte, formuló y desarrolló el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los mismos resultados que Isaac Newton descubriera 10 añosantes. En su investigación conservó un carácter geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental y no como una velocidad, viendo el sentido de su correspondencia con la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto.
Fue quizás el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de: cálculo diferencial y cálculo integral, así como los símbolos de derivada  y...