Definicion Clasica De Probabilidad

Definición clásica de probabilidad
1.1. Experimentos aleatorios
Las probabilidades aparecen asociadas a los fenómenos aleatorios. Un fenómeno aleatorio es aquel en el cual la verificación de un cierto conjunto de condiciones determinadas conduce a un resultado entre una serie de resultados posibles. Llamamos experimento aleatorio a ese conjunto de condiciones determinadas. Por contraposición,los fenómenos determísticos, o no aleatorios son aquellos en los que la verificación de un cierto conjunto de condiciones determinadas conduce, en forma inevitable, a un resultado fijo.
Como ejemplos: tirar una moneda al aire y observar la cara que presenta al caer al piso es un experimento aleatorio (tenemos dos resultados posibles: cara y número); mientras que enfriar agua hasta cero gradoscentígrados bajo presión atmosférica normal es un fenómeno determinístico (conduce inequívocamente a la formación de hielo).

1.2. Sucesos
Consideremos un experimento aleatorio, y designemos mediante la letra griega mayúscula (Omega) el conjunto de todos sus resultados posibles.
Llamamos a este conjunto espacio de sucesos elementales, y a sus puntos sucesos elementales o también casos posibles.Suponemos que es un conjunto finito y utilizamos la letra n para designar su cantidad de elementos.

Ejemplo 1. Si tiramos una moneda al aire, tenemos un experimento aleatorio con
Ω = {cara, número}, y resulta n = 2.
Ejemplo 2. Si tiramos un dado, tenemos seis resultados posibles,
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y en este caso n = 6.

Ejemplo 3. Si lanzamos un dado dos veces consecutivas, tenemos36 casos posibles, resultantes de combinar el primer resultado con el segundo, que podemos representar en la siguiente tabla:

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

donde, porejemplo, el caso (3, 4) representa el resultado correspondiente a obtener 3 puntos en la primer tirada y 4 en la segunda.

Llamamos suceso a cada subconjunto de . Designamos a los sucesos mediante las letras A,B,C, . . . con subíndices o sin ellos. Los sucesos pueden tener uno o varios elementos, y también ningún elemento. En este último caso tenemos el suceso imposible, que designamos mediante∅. En el ejemplo 3, el conjunto

A = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)}

Es un suceso, y corresponde a obtener un as en la primer tirada del dado.
Los puntos que componen un suceso se llaman casos favorables para la ocurrencia de dicho suceso.

El surgimiento de la teoría de la probabilidad es muy anterior a la creación de la teoría de conjuntos. Por esto, desde su mismo inicio,en teoría de la probabilidad se utilizó (y continúa utilizándose) una terminología específica, diferente de la terminología utilizada en teoría de conjuntos. En la página 4 se presenta una tabla de términos de teoría de conjuntos, junto con los correspondientes términos del cálculo de probabilidades, que introducimos y utilizamos a lo largo de este curso. Las letras A,B,C, . . . , con índices osin ellos, designan a los sucesos, es decir, a los subconjuntos de Ω.

1.3. Definición clásica de Probabilidad

Definición 1. Dado un experimento aleatorio con un espacio de n sucesos elementales, la probabilidad del suceso A, que designamos mediante P(A), es la razón entre la cantidad de casos favorables para la ocurrencia de A y la de casos posibles. En otros términos
P(A) = nA/n, donde nA esla cantidad de casos favorables de A.

Combinatoria y aplicaciones a la probabilidad
2.1. Permutaciones

En vista de la definición que dimos de probabilidad, basada en las cantidades de casos favorables y de casos posibles, la determinación de la probabilidad de un suceso se reduce en muchos casos a problemas de combinatoria, en particular al cálculo de permutaciones.
Podemos disponer...