definicion corta de vida

Universidad de Antioquia
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Matem´ticas
a
Segundo Parcial de Geometr´ Euclidiana
ıa
Prof. Marco Julio Ca˜as Campillo
n
25 de octubre de2012
Carn´t:
e

Nombre:

1. Determine si cada uno de los siguientes enunciados es verdadero o falso y justifique su respuesta bas´ndose en la teor´ construida y elaborando un bosquejo adecuado dela situaci´n.
a
ıa
o
a) Un ´ngulo exterior de un tri´ngulo es el suplemento de un angulo interior del tri´ngulo.
a
a
´
a
Este enunciado es verdadero, ya que el angulo exterior conforma con elinterior adyacente un par lineal y como sabemos todo par lineal esta constituido por angulos suplementarios.
b) Las bisectrices de los angulos interiores consecutivos de un paralelogramo sonperpendicu´
lares.
c) Todo paralelogramo tiene las diagonales congruentes.

1

2. Demuestre que los puntos medios de los lados de un trapecio is´sceles son los v´rtices de un
o
e
rombo.Sugerencia:
Es suficiente utilizar dos hechos construidos en esta tem´tica
a
Trace s´lo una de las diagonales del trapecio y utilice en los dos tri´ngulos determinados
o
a
el teorema de la paralela mediapara lograr mostrar que si dos segmentos son paralelos
a un tercero, entonces son paralelos entre s´ y de manera an´loga, que si dos segmentos
ı,
a
miden la mitad de un tercero, entonces soncongruentes entre s´
ı.
Si un paralelogramo tiene dos lados consecutivos congruentes, entonces es equil´tero.
a
Recuerde adem´s que es posible definir un rombo como un cuadril´tero equil´tero.
a
a
aDemostraci´n.
o

2

3. Demuestre que si las diagonales de un paralelogramo son congruentes, entonces, el paralelogramo es un rect´ngulo. (Recuerde que debe plantear de manera formal, lahip´tesis y la
a
o
tesis.)
Demostraci´n.
o

3

4. Demuestre que si la bisectriz exterior de un angulo de un tri´ngulo es paralela al lado opuesto
´
a
al v´rtice, el tri´ngulo es is´sceles.
e...