Definicion de funcion

Definición de función

Toda regla de correspondencia como los ejemplos anteriores es llamada relación. 
    Ciertos tipos especiales de reglas de correspondencia se llaman funciones. 
    La definición de función se dá enseguida.
 
 
Función:
Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno ysólo un elemento del segundo conjunto.
 
 

    Al primer conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de dominio. 
    Al segundo conjunto (el conjunto C) se le da el nombre de contradominio o imágen.
    Una función se puede concebir también como un aparato de cálculo. La entrada es el dominio, los cálculos que haga el aparato con la entrada son en sí la función y la salida sería elcontradominio. 
    Esta forma de concebir la función facilita el encontrar su dominio.

    Notación: al número que "entra" a la máquina usualmente lo denotamos con una letra, digamos x o s, o cualquier otra. 
    Al número que "sale" de la máquina lo denotamos con el símbolo f(x) ó f(s).

    Ejemplo: f(x) = x2+ 3x - 6
    Esta función es una regla de correspondencia que dice losiguiente: "A cada número en el dominio de f se le relaciona con el cuadrado de ese número mas el triple de ese número menos seis". 
    Otra manera de ver esto es escribiendo la función de la siguiente manera:
    f (  ) = (  )2 + 3(  ) - 6
    Enseguida se muestran los valores de f para varios valores de ( ). Es decir, se muestra la "salida" de la "máquina" para varios valores de la "entrada". 
  
f(x) = x2 + 3x - 6 
f(10) = 124 
f(-2) = -8 
  
f(h + 1) = (h + 1)2 + 3(h + 1) - 6 
  
f(x + b) = (x + b)2 + 3(x + b) - 6 
  
f() = ()2 + 3() - 6
 
    El dominio de una función puede ser especificado al momento de definir la función. 
    Por ejemplo, F(x) = 2x en el intervalo [-3,10] es una función cuyo dominio es el intervalo [-3,10]. A menudo no se especifica eldominio de una función definida por una ecuación, por ejemplo,
G(x) = 3x3 - 2x + 10
(Sin especificar el dominio)
En adelante quedará entendido que: 
    A menos que se especifique explícitamente, el dominio de una función será el conjunto más grande de números reales para los cuales la función nos dé como salida un número real.
    Por ejemplo: 

 1
f(x) = 

 
x - 3
 
    Para estafunción x = 3 no forma parte del dominio, ya que al ingresar dicho valor en la función obtendríamos un diagnóstico de error pues no se puede dividir entre cero. Observa además que la función no puede tomar el valor cero. ¿Porqué? Observa la gráfica.

FUNCIONES ALGEBRAICAS
Las funciones algebraicas son aquellas que se obtienen alrealizar un numero finito de adiciones,sustracciones,multiplicaciones divisiones y rdiaciones con las funciones constante e identidad.
Algunas funciones algebraicas pueden ser ;
a) f(x) =+ Ö x-1
b) f(x) = x-2
4+x
FUNCIONES TRASCENDENTES
Cuando la variable independiente figura como exponente o como índice, o se
halla afectada del signo logarítmico o de cualquiera de las que emplea la trigonometría.
He aquí las principalesfunciones trascendentes:
Exponenciales: y = ax, y = ex
• Logarítmicas y = logax, y = lnx
• Circulares o trigonométricas
1. Directas
y = senx
y = cosx
y = tg x
2. Inversas
y = arc sen x
y = arc cos x
y = arctgx


Función polinómica
Artículo de la Enciclopedia Libre Universal en Español.
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Se llama función polinómica a toda función que se puedaexpresar de la forma x → P(x) donde P es un polinomio en x, es decir, una suma finita de potencias de x multiplicadas por ciertos coeficientes.
En particular, las:
funciones lineales vienen dadas por un polinomio de primer grado, ax + b.
funciones cuadráticas vienen dadas por un polinomio de segundo grado, ax2+ bx + c.
funciones cúbicas vienen dadas por un polinomio de tercer grado, ax3...