Definicion de los numeros complejos

Definición de los números complejos
Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los númeroscomplejos se designa como, siendo el conjunto de los reales se cumple que. Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puederepresentarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.
Los números complejos son laherramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de granimportancia. Además los números complejos se utilizan por doquier en matemáticas, en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y lastelecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
Historia de los Números Complejos

Muchos conceptos en matemáticas tardaron varios años yhasta siglos en desarrollarse, desde el momento en que fueron descubiertos por primera vez, hasta la formalización de los mismos. El avance en el tiempo de la matemática fue un proceso lento, debido alcarácter formal de esta ciencia: una de sus reglas es que cualquier objeto nuevo debe estar claramente definido para ser aceptado por toda la comunidad. Muchas ideas incompletas quedaron relegadas a laoscuridad y el olvido por no encajar en el sistema de razonamiento de la época, como fue el caso de los números complejos.
En Italia, durante el periodo del renacimiento, por vez primera losAlgebristas se dedican a investigar seriamente estos números y penetran el cerco misterioso en que se hallaban envueltos desde la antigüedad. Los complejos aparecen inicialmente en el libro Arz. magna de...