Definicion de numeros complejos

Definición y origen de los números complejos





Material de apoyo
MATEMÁTICAS IV
INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
Clave de la asignatura: ACM-0406
UNIDAD | NOMBRE |TEMAS Y SUBTEMAS |
I | Números complejos | 1.1 Definición y origen de los números complejos |

1.1 Definición y origen de los números complejos.

Números Complejos
 
Debido a que elcuadrado de cualquier número real es no negativo, una simple ecuación como x2 = -4 no tiene solución en el conjunto de los números reales. Para poder tratar con este tipo de situaciones tenemos que extenderel conjunto de los números reales a un conjunto mayor, el conjunto de los números complejos.
 
Para poder obtener una solución de la ecuación x2 + 1 = 0, utilizamos el número i, tal que i2=1. Estenúmero i no es un número real y se llama la unidad imaginaria, pero i2 si es un número real. La unidad imaginaria se utiliza en la siguiente definición de los números complejos.
 
Definición. Unnúmero complejo z es una combinación lineal de la forma

en donde a y b son números reales.
Al número a se le llama la parte real de z, a = Re(z), y al número b la parte imaginaria de z, b = Im(z).
Ala expresión a + b i de un número complejo z se le conoce como la forma estándar de z.
 
Ejemplos:
 
z | Re(z) | Im(z) |
7 + 5 i | 7 | 5 |
-4 –3 i = -4 + (-3) i | -4 | -3 |
-9 i = 0 + (-9)i | 0 | -9 |
4 = 4 + 0 i | 4 | 0 |
 
Decimos que dos números complejos z = a + b i, w = c + d i, son iguales z = w, si y solo si a = c y b = d.
 
Podemos visualizar a los números complejosasociándolos con puntos del plano. Hacemos esto que el número a + b i se corresponda con el punto (a, b).

Resolver los siguientes reactivos

1) Definición de un número complejo

a) es unacombinación lineal formada por dos elementos una parte real y otra imaginaria

b) es un evento de forma aleatoria que combina parte imaginarias puras
c) es un orden de filas y columnas donde nunca se...