Definicion de un vector

DEFINICION DE VECTOR.
Se llama vector de dimensión a una tupla denúmeros reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimension se representa como (formadomediante el producto cartesiano).
Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como: , donde .
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometria como vector geométrico(usando frecuentemente el espacio tridimensional ó bidimensional )Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir dos características:[] [] []
* dirección: laorientación de la recta
* módulo: la longitud del segmento
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen y extremo respectivamente

Suma devectores
La suma ó adición de vectores es una operación interna.

Dados dos vectores, . y . Se define la suma como:

Producto escalar de vectores
El producto escalar de vectores es unaoperación externa.

Dados dos vectores, . y .
Se representa mediante un punto y se define como:

También lo podemos expresar a partir de sus coordenadas como:

Suma de vectores

Para sumar dosvectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.
 

Regla del paralelogramo
Se toman como representantes dos vectores conel origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.Propiedades de la suma de vectores
Asociativa
+ ( + ) = ( + ) +
Conmutativa
+ = +
Elemento neutro
+ =
Elemento opuesto
+ (− ) =
RESTA DE VECTORES

Para restar dos vectores libres y se sumacon el opuesto de .
Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.

Ejemplo

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  | Multiplicación de un vector por un número

Un vector...