Definicion De Verdad Tipo Tarski

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Las matemáticas son el más brillante ejemplo de cómo, la pura razón, exitosamente puede,
sin el recurso de la experiencia, engrandecer sus dominios. I. Kant.

1.3 Definición de Verdad tipo Tarski.
Una definición de verdad tipo Tarski, puede explicarse teniendo en mente que la verdad es
relativa a un modelo M y a una valuación v. Sin embargo el alcance introductorio de estas
notas no permitellegar a un estudio detallado de la concepción que origina este tipo de
definiciones. No obstante, en relación con la prueba de la paradoja de Epiménides el mentiroso
(Capítulo V) describiremos un modelo donde la paradoja es falsa. Tarski probó que dadas
ciertas condiciones, una definición de verdad para un lenguaje, sólo puede darse en un
metalenguaje; en particular, la más importantecaracterística de las definiciones de verdad tipo
Tarski para lenguajes de primer orden, es que éstas, están formuladas en un lenguaje de
segundo orden. Esto corresponde al famoso resultado de imposibilidad de Tarski. Dicho
burdamente, la verdad no puede definirse en el mismo lenguaje en el que los enunciados están
propuestos. Resaltemos aquí que, estos trabajos de Tarski están relacionados con los famososteoremas de incompletitud de Gödel, que estudiaremos en detalle más adelante.
Como dice Tarski1 “Este problema [la definición de verdad], que pertenece a los interrogantes
de la filosofía clásica, engendra considerables dificultades” y es por esto que él recurre a los
lenguajes formalizados y a la lógica moderna para lograr una aproximación al concepto de
enunciados verdaderos. En lenguaje coloquial,la definición se da usualmente en términos
semánticos, como algo del tipo:
Un enunciado verdadero es aquel que afirma que las cosas son así y así, y en efecto las cosas
son así y así.2
No es la mejor forma de definir la verdad, pero para el individuo corriente es intuitivamente
claro. Esta forma de definir el concepto de verdad ya está presente en Aristóteles cuando en la
Metafísica afirma: “Decirque algo es lo que no es, o, decir que algo no es lo que es, es falso,
mientras decir que algo es lo que es o que algo no es, lo que no es, es verdadero”. Esta forma
de definir “verdad” no satisface las condiciones de rigor y precisión que busca la lógica
moderna y es por esto que Tarski busca a través de lenguajes formalizados una definición de
verdad que se acomode a nuevos criterios deexigencia3.
Las definiciones de verdad son importantes por diferentes razones. Sin las noción de verdad
hay pocas esperanzas de capturar conceptos básicos de la lógica como son: validez (Verdad en
cada modelo) y consecuencialidad lógica. Simplificando; la idea de verdad de Tarski, aplicada
a una frase S es que, el conocer las condiciones de verdad de S, es conocer el significado de S
(semántica). Porque,lo que nuestra frase afirmante S acierta decir, cuando la exclamamos,
puede ser parafraseada, diciendo que, lo que S establece, es que sus condiciones de verdad se
satisfacen. Algunos filósofos se han atrevido a criticar las definiciones de verdad tipo Tarski
porque según ellos, se apoyan ilícitamente en el concepto de significado. Este apoyo en efecto
se da, pero no es ilícito por no sercircular. El proyecto de Tarski es, nada más ni nada menos,
que definir las condiciones de verdad en términos del significado de los símbolos, esto es, el
significado de las frases en términos del significado de sus símbolos. No hay nada de
equivocado en este intento.

1

TARSKI, A. Logic, Semantics, Meta-mathematics. Hackett Publishing Company. 1983. Capítulo VIII, pág. 152.
Ibid. Pág. 155.
3
Unadefinición de lenguaje formalizado y algunos ejemplos los estudiaremos en la Sección 5.9, Hilbert y el
Formalismo.
2

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Los resultados negativos de Tarski y Kurt Gödel (1906-1978) han tenido implicaciones
mayores en la filosofía y en otras áreas teóricas generales. La no definibilidad de tales
conceptos metalógicos, como verdad, validez y consecuencialidad lógica en la lógica de primer
orden,...