Definicion del algebra

Definicion del algebra

El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.
La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persaMuhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (en árabe كتاب الجبر والمقابلة) (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra «álgebra» جبر (yabr) , proviene del árabe y significa "reducción".

Definición detérmino algebraico
Los Términos Algebraicos son expresiones algebraicas que constan de un solo símbolo, no separados entre si por el signo (+) o (-)
Ejemplos de Términos Algebraicos

4x

- 5xy

2x²y

- x³y²x

Varios Términos
xy + 3x²z - 4yz

Las Partes que lo Forman son:

Ejemplo:

2x²y

Símbolo [ + ]

Coeficiente [ 2 ]

Literal [ x ]

Exponente [ ² ]

El Coeficiente:es el Valor que esta Multiplicando a la Literal

EXPRESIONES ALGEBRAICA
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.
Ejemplo
Expresa el perímetro y elárea de un terreno rectangular.
TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
• Dependiendo del número de sumandos, tenemos: monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos).
• Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio (2 sumandos), trinomio (3 sumandos), ...
• Dos expresiones algebraicas separadas por un signo [pic]se llama ecuación.
• Un caso particular de ecuación es laidentidad, en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes.
VALOR NUMERICO DE UNA EXPRESION ALGEBRAICA
Si en una expresión algebraica se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor númerico de la expresión algebraica para los valores de las letras dados.
Ejemplo:
a) Halla el valor numérico del perímetro y del área de un terrenorectangular cuyos lados miden 50 y 30 m, respectivamente.
b) Halla el valor numérico del polinomio [pic]para [pic]

tipos de términos algebraicos

TIPOS DE TERMINOS
ENTEROS: cuando no tienen letras en el denominador
Ejemplos:         3ax³                 3x²                   25kx
                          4
FRACCIONARIOS: cuando tienen letras en el denominador
Ejemplos:        3am                 2ax²y               98oj³
                         4d                      n                   a²b³
RACIONALES: cuando no tienen ninguna letra bajo signo radical
Ejemplos:         5ab                  25ab√29          8mn√5
                                                                          √95
IRRACIONALES: cuando tienen letras bajo un signo radical
Ejemplos:        5√x                  25mn√32m         8xy
                                                                            √j   
SEMEJANTES: son los que tienen la misma parte literal, o sea las mismas letras y cada letra con el mismo exponente.
Ejemplos:         a) 3x²; -5x²; 91x²; 35x²
                        b) 5√y³; 85√y³; 0.36√y³
                        c)4m² n³; 85 m² n³;3/5 m² n³
 
IMPORTANTE: solamente los términossemejantes se pueden sumar o restar

ELEMENTOS DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO

Un elemento algebraico sobre un cierto cuerpo matemático es un elemento de un conjunto que contiene a dicho cuerpo matemático y que es constructible a partir de ciertas operaciones algebraicas relacionadas con los polinomios sobre el cuerpo original.

La Teoría de Cuerpos es una rama de la Teoría...