definicion del sistema de ecuaciones lineales

Definición de sistemas de ecuaciones lineales
Una ecuación lineal es aquella que contiene variables de un sólo grado. Tal ecuación se representa con una recta en un papel cuadriculado. Una ecuación lineal que contiene n variables de la forma x1-, x¬2¬, x¬3¬ … x¬n¬ puede escribirse como,

Aquí b es un término constante y a¬1¬, a¬2¬, a¬3¬ … a¬n¬ son los coeficientes de las variables n. Porejemplo, si tenemos la ecuación,
2x¬1¬ – x¬2¬ + 7x¬3¬ = 5
esta es una ecuación lineal de tres variables. Mientras que una ecuación
3x¬1¬x¬2¬ – 2x¬3¬2 = 1
no es una ecuación lineal. Esto significa que no podemos multiplicar dos variables juntas en una ecuación lineal. Cada variable está separada por las operaciones básicas de suma y resta operación, y tienen un término de coeficiente diferente, sinembargo el valor de los coeficientes de ambas variables viene ser el mismo.
Un sistema lineal, también llamado sistema de ecuaciones lineales es aquel que contiene varias ecuaciones lineales de manera tal que todos juntos producen un sistema significativo que nos da un punto de solución definitiva. Sin embargo, en ciertas situaciones no es posible conseguir ninguna solución o se obtienen variospuntos como solución. Podemos representar un sistema de ecuaciones lineales como,

En resumen, podemos definir un sistema de ecuaciones lineales como un conjunto de n ecuaciones en m variables, donde el valor de n y m pueden ser iguales.
En varias situaciones los vectores a¬ij¬, x¬ij¬ and b¬i¬, provienen de un número complejo de conjunto C.
El sistema de ecuaciones lineales puede clasificarseprincipalmente en dos categorías, el sistema homogéneo de ecuaciones lineales y el sistema no homogéneo de ecuaciones lineales. Un sistema homogéneo de ecuaciones lineales es uno cuyo vector b¬i¬, es un vector cero donde todas sus entradas son valores cero. Esto significa que en ese sistema, tenemos del lado derecho de cada ecuación un istema cero. Puede representarse como,

Un sistema nohomogéneo de ecuaciones lineales es a diferente del diagrama anterior, un sistema no homogénea de una ecuación lineal es aquel donde al menos una de las entradas del vector b¬i¬ debe ser diferente de cero. Esto significa que no hay una restricción que para ser parte de un sistema no homogéneo de un ecuación lineal debe poseer un valor distinto a cero en su lado derecho. Incluso si una sola ecuaciónsatisface la condición, se denomina al sistema como un sistema no homogéneo de ecuaciones lineales.
La representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales es de la siguiente manera,



Aquí tenemos A como una matriz de dos dimensiones con los términos del coeficiente B como el vector columna de una sola dimensión de términos constantes y X como la matriz de dos dimensiones de lostérminos variables. Incluso en algunos casos todas las ecuaciones pueden ser unidimensionales teniendo solamente las mismas variables. Algunos matemáticos incluso presentan un conjunto de la matriz de los coeficientes y la matriz constante, el cual es la matriz A y B. Esto no marca ninguna diferencia, sin embargo estos sólo son los diferentes métodos de representación.






Clasificación de lossistemas de ecuaciones lineales y tipos de soluciones
Una ecuación lineal es una ecuación algebraica que contiene variables cuyo máximo grado posible es uno. Tales ecuaciones se utilizan normalmente para definir líneas rectas. Cuando tenemos numerosas ecuaciones lineales, donde sus posibles soluciones nos dan un punto de solución, las llamamos como conjunto, sistema de ecuaciones lineales.Generalmente, un sistema de ecuaciones lineales se convierte en forma de matriz por conveniencia para su solución. Sea un sistema de ecuaciones lineales dado como, x + y – z = 1 3x – 2y + z = 3 4x + y – 2z = 9
A continuación se indica la forma matricial del sistema de la ecuación como,

Existen tres tipos de sistemas de ecuaciones lineales posibles, los cuales dependen del punto de intersección de...