Definicion

Definición
Un sistema de ecuaciones lineales con incógnitas   es un conjunto formado por     igualdades de la forma:
donde los     se llaman coeficientes y los   ,   terminos independientes delsistema.
En los coeficientes   ,   el subíndice    indica la ecuación del sistema en la que aparece dicho coeficiente, y el subíndice     señala de que incognita es coeficiente   .
El subindice    que aparece en el término   ,   indica la ecuación de la que     es término independiente.
El sistema anterior de     ecuaciones lineales con     incognitas se puede escribir matricialmente de lasiguiente forma:
De izquierda a derecha, la primera matriz, en la igualdad anterior es la matriz de los coeficientes y la llamaremos   , la segunda matriz es la matriz de las incognitas y lallamaremos   . La tercera es la matriz de los terminos indedependientes y la llamaremos   .
Con esta notación, nuestro sistema de ecuaciones lineales se puede representar de la siguiente manera:
La matrizde los coeficientes ampliada con los terminos independientes o simplemente la matriz ampliada es la matriz de los coeficientes, , a la que se añade la columna de los terminos independientes,    :Solución de un sistema de ecuaciones lineales
Serán soluciones de un sistema de ecuaciones lineales todas las n-tuplas tales que al sustituir     por   ,   para   ,   todas las ecuaciones del sistemase conviertan en identidades.
Al conjunto de todas las soluciones del sistema se le llama solución general, y a cada una de las soluciones que forman dicho conjunto, solución particular.
EjemploLa solución del sistema de ecuaciones lineales

es

porque cuando sustituimos por 1 e por 2 en el sistema de ecuaciones, obtenemos

que son identidades ( igualdades ciertas ).
Tipos desistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones compatibles e incompatibles
Un sistema de ecuaciones lineales es compatible cuando tiene al menos una solución e incompatible cuando NO tiene...