Definiciones basicas de probabilidad

DEFINICIONES BASICAS

Experimento aleatorio: conjunto de pruebas cuyos resultados están determinados únicamente por el azar.
Espacio muestral: conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio
Punto muestral o suceso elemental: el resultado de una sola prueba de un experimento muestral
Suceso o evento: cualquier subconjunto de puntos muestrales
Sucesos mutuamenteexcluyentes: sucesos o eventos que no pueden ocurrir simultaneamente .
Sucesos complementarios: dos sucesos o eventos mutuamente excluyentes cuya unión es el espacio muestral
Sucesos independientes: sucesos o eventos que no tienen relación entre sí; la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro
Sucesos dependientes: sucesos o eventos que sí tienen relación entre sí; la ocurrencia de uno síafecta la ocurrencia del otro

Experimento: Cualquier acción cuyo resultado se registra como un dato.
Espacio Muestral ( S ). El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento.
Ejemplo. Supongamos el lanzar un dado al aire y
observaremos los resultados siguientes:
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } S = { 6 }
Ejemplo. En el lanzamiento de dos monedas tenemos;
S = { HH, HT, TH, TT } S = { 4}
Evento: Es el resultado de un experimento. Cuando cada evento es seleccionado al azar, el experimento se denomina aleatorio o al azar.
Evento Simple ( E ). Cada uno de los posibles resultados de un experimento y que no se puede descomponer. En el caso del lanzamiento del dado, cada uno de los posibles números en la cara del dado es un evento simple. Cuando los eventos se representan en undiagrama de
Venn ( ver más adelante ) se denominan puntos muestrales.
Evento Compuesto: Los eventos A, B, C, etc., son eventos compuestos si se componen de dos o más eventos simples.
Ejemplos de eventos simples y compuestos
Evento simple: Lanzamiento de un dado
A = { evento que salga un # impar }
A = { 1, 3, 5 }
B = { el número sea ≤ 4 } = { 1, 2, 3, 4 }
Evento Compuesto: Lanzamiento de dosmonedas
A = el evento de observar una cara
A = {HH, HT, TH, TT }
Existen varias maneras de representar un espacio muestral particular. Consideremos dos de ellas;
a) mediante una tabla de contingencia
b) mediante un diagrama de Venn
a. Tabla de Contingencia o de clasificación cruzada. En una tabla de frecuencia los datos se organizan de modo que sólo consideramos una variable a la vez. A losfines de estudiar de manera simultánea la repuesta de dos variables categóricas, se utiliza lo que se conoce como una tabla de contingencia. Para este tipo de table se establece una clasificación cruzada entre las variables analizadas. Por ejemplo, se puede relacionar mediante una tabla de contingencia las variables sexo ( m, f ) y el área de estudio (concentración); sexo y rango académico; ventasde productos por área geográfica y
tipo de productos, etc.,
b. CONJUNTOS. Operaciones con Conjuntos
Un diagrama de Venn ayuda a visualizar un experimento. Se representa por un diagram rectangular representando el espacio muestral S y que contiene los eventos simples marcados por E1, E2,……, E6 . Como un evento A es una colección de eventos simples, los puntos muestrales de ese evento selocalizan en el interior del evento A ( E2, E3, E6 )

Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto C que está formado por los elementos de A, de B o de ambos. A ∪ B = C { x / x , A, x , B o x , a ambos }

Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto C que está formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos simultáneamente.
A ∩ B = C { x / x , A y x , B }Complementos. El complemento de un conjunto A que se denota por Ac es el evento que consta de todos los resultados en el espacio muestral que no están contenidos en A.
Ac = { x ∈ S x ∉ A }
Ac + A = S
Si dos conjuntos A y B no tienen elementos en común,
su intersección será nula o vacía. En este caso A y B se
dicen eventos mutuamente excluyentes.
A ∩ B = { Φ }

Técnicas de Conteo.
El...