Definiciones Basicos De Triangulo
Páginas: 5 (1031 palabras)
Publicado: 15 de mayo de 2012
En este tema vamos a estudiar los aspectos más básicos de los triángulos, que ya deberías conocer de cursos pasados, pero no estaría de más que los repases y hagas los ejercicios propuestos.
Se da por conocido los tipos de ángulos (agudos, obtusos y rectos) así como los criterios de igualdad de ángulos.
Definición de triángulo: lados, vértices y ángulos.
Clasificación de triángulos.Criterios de igualdad de triángulos.
Definición de triángulo
TRIÁNGULO es un polígono de tres LADOS, que viene determinado por tres puntos no colineales llamados VÉRTICES.
Los vértices se denotan por letras mayúsculas: A, B y C;
Los lados son los segmentos que unen dos vértices del triángulo y se denotan por la misma letra que el vértice opuesto, pero en minúscula. Es decir:
El lado'a', es el segmento que une los vértices B y C.
El lado 'b', es el segmento que une los vértices A y C.
El lado 'c', es el segmento que une los vértices A y B.
Se llama ángulo de un triángulo, al ángulo que forman las rectas sobre las que se apoyan dos de sus lados incidentes en un vértice. El ángulo, se denota con la misma letra que el vértice correspondiente.
Propiedad 1:
Untriángulo tiene tres ángulos, cumpliéndose siempre que "la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180 grados".
Propiedad 2: (Propiedad Triangular)
Las longitudes de los lados de un triángulo no pueden ser cualesquiera. Para que pueda construirse el triángulo, la longitud de cada lado tiene que ser menor que la suma de los otros dos lados o, lo que es lo mismo: "cada lado debe ser mayor quela diferencia de los otros dos".
Ejercicio 1:
Di en cuáles de los siguientes casos, se podría construir un triángulo cuyos lados fueran los dados: (justifica tu respuesta)
"a"=5cm"b"=5cm"c"=5cm
"a"=3cm"b"=6cm"c"=4cm
"a"=1cm"b"=1cm"c"=5cm
"a"=9cm"b"=8cm"c"=2cm
"a"=3cm"b"=4cm"c"=5cm
"a"=2cm"b"=9cm"c"=8cm
Clasificación de triángulos
La clasificación de triángulos se haceatendiendo a dos criterios:
Atendiendo a sus lados:
Escalenos (los tres lados distintos)
Isósceles (dos lados iguales y otro desigual)
Equilátero (los tres lados iguales)
Atendiendo a sus ángulos:
Rectángulos (si tiene un ángulo recto)
Acutángulos (si los tres ángulos son agudos)
Obtusángulos (si tiene un ángulo obtuso)
Además, si recordamos que la suma de lostres ángulos de un triángulo SIEMPRE suma 180º, se deduce lo siguiente:
En un triángulo rectángulo, los otros dos ángulos (a parte del recto) tienen que ser agudos.
En un triángulo obtusángulo, los otros dos ángulos (a parte del obtuso) tienen que ser agudos.
O dicho de otra forma:
Todo triángulo tiene que tener siempre DOS ángulos AGUDOS, pudiendo ser el tercero:
AGUDO (en cuyocaso el triángulo será acutángulo)
RECTO (en cuyo caso el triángulo será rectángulo)
OBTUSO (en cuyo caso el triángulo será obtusángulo)
Propiedad 3:
"El triángulo equilátero, es también equiángulo" (los tres ángulos son iguales, y por tanto, de 60º cada uno)
"En el triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos, catetos".
"Un triángulorectángulo isósceles tiene un ángulo recto y sus catetos iguales, luego los ángulos agudos también son iguales, e iguales a 45º"
Ejercicio 2:
¿Cuántos ángulos agudos, como máximo, puede tener un triángulo?
¿Cuántos ángulos obtusos, como máximo, puede tener un triángulo?
¿Cuántos ángulos agudos, como mínimo, puede tener un triángulo?
¿Cuánto suman los ángulos agudos de un triángulorectángulo? (justifica tu respuesta)
Criterios de Igualdad de triángulos
Dos triángulos son iguales cuando tienen sus tres lados de la misma longitud y sus tres ángulos iguales.
Para ver si dos triángulos son iguales basta con comprobar la igualdad de parte de sus elementos. Esos elementos vienen determinados por los criterios de igualdad de triángulos, que son las condiciones mínimas que se...
Se da por conocido los tipos de ángulos (agudos, obtusos y rectos) así como los criterios de igualdad de ángulos.
Definición de triángulo: lados, vértices y ángulos.
Clasificación de triángulos.Criterios de igualdad de triángulos.
Definición de triángulo
TRIÁNGULO es un polígono de tres LADOS, que viene determinado por tres puntos no colineales llamados VÉRTICES.
Los vértices se denotan por letras mayúsculas: A, B y C;
Los lados son los segmentos que unen dos vértices del triángulo y se denotan por la misma letra que el vértice opuesto, pero en minúscula. Es decir:
El lado'a', es el segmento que une los vértices B y C.
El lado 'b', es el segmento que une los vértices A y C.
El lado 'c', es el segmento que une los vértices A y B.
Se llama ángulo de un triángulo, al ángulo que forman las rectas sobre las que se apoyan dos de sus lados incidentes en un vértice. El ángulo, se denota con la misma letra que el vértice correspondiente.
Propiedad 1:
Untriángulo tiene tres ángulos, cumpliéndose siempre que "la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180 grados".
Propiedad 2: (Propiedad Triangular)
Las longitudes de los lados de un triángulo no pueden ser cualesquiera. Para que pueda construirse el triángulo, la longitud de cada lado tiene que ser menor que la suma de los otros dos lados o, lo que es lo mismo: "cada lado debe ser mayor quela diferencia de los otros dos".
Ejercicio 1:
Di en cuáles de los siguientes casos, se podría construir un triángulo cuyos lados fueran los dados: (justifica tu respuesta)
"a"=5cm"b"=5cm"c"=5cm
"a"=3cm"b"=6cm"c"=4cm
"a"=1cm"b"=1cm"c"=5cm
"a"=9cm"b"=8cm"c"=2cm
"a"=3cm"b"=4cm"c"=5cm
"a"=2cm"b"=9cm"c"=8cm
Clasificación de triángulos
La clasificación de triángulos se haceatendiendo a dos criterios:
Atendiendo a sus lados:
Escalenos (los tres lados distintos)
Isósceles (dos lados iguales y otro desigual)
Equilátero (los tres lados iguales)
Atendiendo a sus ángulos:
Rectángulos (si tiene un ángulo recto)
Acutángulos (si los tres ángulos son agudos)
Obtusángulos (si tiene un ángulo obtuso)
Además, si recordamos que la suma de lostres ángulos de un triángulo SIEMPRE suma 180º, se deduce lo siguiente:
En un triángulo rectángulo, los otros dos ángulos (a parte del recto) tienen que ser agudos.
En un triángulo obtusángulo, los otros dos ángulos (a parte del obtuso) tienen que ser agudos.
O dicho de otra forma:
Todo triángulo tiene que tener siempre DOS ángulos AGUDOS, pudiendo ser el tercero:
AGUDO (en cuyocaso el triángulo será acutángulo)
RECTO (en cuyo caso el triángulo será rectángulo)
OBTUSO (en cuyo caso el triángulo será obtusángulo)
Propiedad 3:
"El triángulo equilátero, es también equiángulo" (los tres ángulos son iguales, y por tanto, de 60º cada uno)
"En el triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos, catetos".
"Un triángulorectángulo isósceles tiene un ángulo recto y sus catetos iguales, luego los ángulos agudos también son iguales, e iguales a 45º"
Ejercicio 2:
¿Cuántos ángulos agudos, como máximo, puede tener un triángulo?
¿Cuántos ángulos obtusos, como máximo, puede tener un triángulo?
¿Cuántos ángulos agudos, como mínimo, puede tener un triángulo?
¿Cuánto suman los ángulos agudos de un triángulorectángulo? (justifica tu respuesta)
Criterios de Igualdad de triángulos
Dos triángulos son iguales cuando tienen sus tres lados de la misma longitud y sus tres ángulos iguales.
Para ver si dos triángulos son iguales basta con comprobar la igualdad de parte de sus elementos. Esos elementos vienen determinados por los criterios de igualdad de triángulos, que son las condiciones mínimas que se...
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