definiciones de asintotas


CALCULO DIFERENCIAL


Prof. Ricardo Moreno Hernández


DEFINICIONES DE:
ASINTOTAS
FUNCIONES CONTINUAS
FUNCIONES DISCONTINUAS


Tarea III.4

Ingeniería Industrial

Grupo: R7B

8 de abril de 2013

*INTRODUCCION
A continuación se presentara la explicación de una manera sencilla de los temas que son: Asíntotas, Funciones Continuas y Funciones Discontinuas.
Se harán notar lasdiferencias y se explicara en qué consiste y como es que se forman estas representaciones.




ASINTOTAS

Asíntota es un término con origen en un vocablo griego hace referencia a algo que no tiene coincidencia. El concepto se utiliza en el ámbito de la geometría para nombrar a una recta que, si se prolonga de manera indefinida, tiende a acercarse a una cierta curva o función, aunque sinalcanzar a hallarla.
Esto quiere decir que, mientras la recta y la curva van extendiéndose, la distancia entre ambas tenderá hacia el cero.
Es posible determinar cuál es la posición relativa que ocupa la función respecto a la recta asíntota si se calculan los puntos de corte de las dos. Dichos puntos indicarán las modificaciones en la posición de la función frente a la asíntota.
La asíntota deuna función f(x) a una recta t cuya distancia a la curva tiende a cero, cuando x tiende a infinito o bien x tiende a un punto a.
Dado un punto en el plano de coordenadas (x,y), su distancia al origen de coordenadas viene dado, sin más que aplicar el teorema de Pitágoras.
Si x o y o ambos a la vez se hacen muy grandes, el número se hace también muy grande. Dicho en términos más precisos, si x oy o ambos tienden a infinito, tiende a infinito, lo cual indica que la distancia de dicho punto al origen de coordenadas se hace infinito.
Una de las formas de estudiar el comportamiento de una función cuando sus valores tienden a infinito o en aquellos puntos en los que la función no está definida (puntos aislado) es comparar la función con una recta, así diremos que una recta es una asíntotade una función cuando la gráfica de la función y la recta permanecen muy próximas.
Dependiendo de cómo sea la recta tenemos tres tipos de asíntotas: Verticales, Horizontales y Oblicuas.
La utilidad de las asíntotas se encuentra, por ejemplo, a la hora de representar una curva de manera gráfica. Estas rectas, que señalan el comportamiento futuro y brindan un soporte a la curva, se puedenexpresar de manera analítica según el sistema de referencias en cuestión.


*Asíntotas paralelas al eje Y o verticales

La determinación de las asíntotas verticales es importante para el estudio global de una función pues permite observar el comportamiento su comportamiento cuando toma valores muy próximos a la asíntota.
Calcular el dominio de la función
Para saber a que tiende la función esnecesario sacar los limites laterales.
Se determinan igualando el denominador de la función a cero y resolviendo la ecuación.
Si la función no viene expresada mediante una fracción, hay que estudiar cuándo

La recta x=a es asíntota vertical (AV) de f(x) si = inf o = inf.

Las funciones que pueden ser asíntotas verticales son:
Funciones racionales: indeterminación
Funciones logarítmicasFunción tangente




Asíntotas paralelas al eje X u horizontales
Es interesante estudiar el comportamiento de una función cuando la variable independiente (x) toma valores muy pequeños (tiende a -∞) o muy grandes (tiende a +∞).
La recta y=b es asíntota horizontal (AH) de f(x) si = b.

Las funciones racionales tienen asíntotas si y solo si:


Asíntota oblicua

Cálculo de la asíntotaoblicua:
Lo primero que tenemos que tener presente es que una función no pude tener dos asíntotas por una misma rama, es decir, cuando x tiende a +∞, sólo puede tener una asíntota y lo mismo ocurre cuando x tiende a -∞. Normalmente antes de buscar asíntotas oblicuas hemos buscado asíntotas horizontales, en aquellas ramas donde hayamos encontrado una asíntota horizontal no tiene sentido buscar una...