DEFINICIONES DE PROBABILIDADES 1

DEFINICIONES DE PROBABILIDADES
1. DEFINICIÓN CLÁSICA. La definición clásica de probabilidades se basa en
el supuesto de que todos los resultados posibles de un experimento
aleatorio son igualmenteprobables.
La probabilidad de un evento es la razón entre el número de casos (sucesos)
favorables y el número total de casos (sucesos) posibles, siempre que nada
obligue a creer que algunos de estossucesos debe tener preferencia a los
demás, lo que hace que todos sean igualmente posibles.
P[A] =

N ( A) n A Número _ de _ casos _ favorables _ al _ evento _ A
=
=
N (Ω ) n
número _ de _ casos _posibles

Observaciones:
a. La probabilidad de un evento cualquiera A está comprendido entre 0 y 1.

0 ≤ P[ A] ≤ 1
b. P[ A] = 0 , si A es un evento imposible.
c. P[A] = 1 , si A es el evento seguro.
d.Puesto que todos los elementos de Ω = {ω1 , ω2 ,........, ωn } son igualmente
1
probables , se tiene P[{ωi }] = , i = 1,2,......, n.
n
Y P[Ω] = ∑i =1 P[{ωi }] = 1
n

2. DEFINICIÓN FRECUENTISTA. Si unexperimento bien definido se repite n
veces; sea n A p n el número de veces que el evento A ocurre en los n
ensayos,entonces la frecuencia relativa de veces que ocurre el evento A es
nA
, es la estimaciónde la probabilidad que ocurra el evento A, o sea:
n
P[ A] =

nA
n

Regla de la adición:
Su propósito es calcular la probabilidad de que ocurra al menos uno de los dos
eventos.
a. Cuando estos eventosson mutuamente excluyentes (no hay
intersección entre ellos), se tiene:

P[ A ∪ B ] = P[ A] + P[B ]

b. Cuando los eventos no son excluyentes, es tiene:

P[ A ∪ B ] = P[ A] + P[B ] − P[ A ∩ B ]Ejemplos:
1. Se estima que el 30 % de la población de USA son obesos (A) y que el 3
% sufre de diabetes (B). El 2 % son obesos y sufren de diabetes. ¿Cuál
es la probabilidad que una persona elegida alazar sea obesa o sufra de
diabetes?
2. Se sabe por informes recientes que el 18 % de los estudiantes de
educación media sufren de depresión en algún periodo de su
escolaridad, que el 2 % piensa en el...