definiciones de trigonometria

1. Definición de Trigonometría
La trigonometría es la rama de las matemáticas que trata de la resolución analítica (es decir, de cálculo) de los elementos de los triángulos y las relaciones que se establecen entre ellos.
2. Ángulos y su medición
Tomemos dos semirrectas  y , a cuyo punto en común , lo llamaremos vértice. Si mantenemos fija a la semirrecta  y hacemos girar  desde la posicióninicial  hasta la posición final, diremos que generó un ángulo.


Figura 1-1
La semirrecta  se conoce como semirrecta inicial y  como semirrecta final o generatriz.
Para medir un ángulo, se debe contar primero con una unidad de medida. Parece natural considerar al ángulo recto, que es el formado por dos rectas perpendiculares; sin embargo, para fines prácticos esta unidad es muy grande, por loque se ha recurrido a considerar unidades más pequeñas.
Podemos dividir al ángulo recto en  partes iguales, llamadas grados. Cada grado se divide en  partes iguales llamadas minutos y cada minuto en  partes iguales llamadas segundos; ésta es la medida angular en el sistema sexagesimal.
Cada ángulo se determina diciendo cuántos grados, minutos y segundos mide. La notación que es común usar paragrados, minutos y segundos es: .


Ejemplos
1. Un ángulo recto mide  grados y conforme a la notación anterior se escribe.
2. Cada ángulo de un triángulo equilátero mide.
3. Para indicar que un ángulo mide  grados,  minutos y  segundos, escribimos.
4. Si uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide, ¿cuánto mide el otro ángulo agudo?
Solución:
Como los ángulos agudos de untriángulo rectángulo son complementarios, es decir, suman, entonces calculamos

5. Para poder efectuar la resta escribimos  como ; entonces:

El otro ángulo agudo mide.
Una variante de la medición de los ángulos en grados es expresar a las fracciones de grado en notación decimal, es decir, dividirlos en décimos, centésimos, milésimos...
Para convertir de la notación de minutos y segundos a lanotación decimal, utilizamos la regla de tres:

de donde obtenemos que  , y la regla de tres:

de donde obtenemos que  .
Ejemplos
1. Escribir  en expresión decimal.
Solución:
Nos quedamos con los  y transformamos a decimales los minutos y los segundos.

Entonces,

2. Escribir  en grados, minutos y segundos.
Solución:
Nos quedamos con la parte entera y convertimos los  grados a minutos:Nos quedamos con la parte entera y convertimos los  minutos a segundos:

Lo
2.1. Grados minutos y segundos

Es la abertura, o amplitud entre dos segmentos de rectas que se integran en un punto. Se denomina con el símbolo ∟.
lado terminal c
ABC
b
Vértice lado indical
El ángulo es positivo cuandose genera el sentido contrario a de las manecillas del reloj. c
El ABC es positivo.
B A


En un angulo es negativo cuando se produce el sentido de las manecillas del reloj.

CEl ABC es negativo.
B A


Una unidad más común de medida angular es el grado, se denota como el símbolo °. La medida de un ángulo formado por una revolución completa del lado terminal alrededor de su vértice es de 360° (se escribe 360°) , es decir, la longitud de una circunferencia o un ciclo.
El grado se subdivide en 60 partes cadauno de ella se denomina en minutos y se denota el símbolo ′. A su vez el minuto se subdivide en 60 partes: cada una de ellas se llama segundos y se denota como el símbolo″.
2.2. Ángulos mayores a 360°

Un ángulo mayor de 360° mide más de una vuelta.
Un ángulo de 390º = 360º + 30º, si lo representamos coincide con un ángulo de 30º.


Un ángulo de 750º = 2 · 360º + 30º, si lo representamos...