Definiciones Geometría Euclidiana

PROPOSICIÓN - Enunciado de una hipótesis o suposición, y de una tesis o conclusión, que es consecuencia de la hipótesis.
Ejemplo : 
Proposición 3 de libro III de los Elementos de Euclides : Si en un círculo una recta CD dibujada a través del centro E divide en dos partes iguales a otra recta AB no dibujada a través del centro, la corta formando también ángulos rectos; y si la corta formandoángulos rectos, la divide también en dos partes iguales AF y FB.

AXIOMA - Axioma es una proposición evidente en sí misma y por lo tanto, no necesita demostración. 
Por ejemplos tenemos los axiomas euclidianos: El todo es igual a la suma de las partes. El todo es mayor que cadauna de las partes.
Entre dos puntos pasa una única línea recta.

TEOREMA - Teorema es una proposición que para serevidente necesita demostración. Por ejemplo: La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos.
Ejemplo: Si dos rectas paralelas se cortan con una recta secante se cumple la relación de ángulos sigüiente:
1 - Los ángulos alternos/internos son iguales.
2 - Los ángulos alternos/externos son iguales.
3 - Los ángulos correspondientes son iguales.
4 - Los ángulos colateralesinternos son suplementarios.
5 - Los ángulos colaterales externos son suplementarios.

TEOREMA DUAL - El principio de dualidad afirma que a partir de cualquier teorema o construcción de geometria proyectiva podemos obtener otro, conocido como teorema dual, sólo cabe intercambiar las palabras punto y recta, modificando también las relaciones entre los puntos y las rectas. Entonces, por esteprincipio,
* Un punto se convierte en una recta.
* Puntos alineados se convierten en rectas que pasan por un punto.
* Rectas tangentes se convierten en el punto de tangencia.
* Un círculo circunscrito se convierte en un círculo inscrito.
* ...etc, etc.
El teorema dual del teorema de Pascal es el teorema de Brianchon.

TEOREMA DE FEUERBACH - La circunferencia de Euler o de los 9puntos, es tangente a las circunferencias inscrita y exinscrita al triángulo.

TEOREMA DE GAUSS - Los puntos medios de las diagonales de un cuadrilátero completo están en línea recta.

TEOREMA DE EULER - En cualquier poliedro convexo, el número de caras más el número de vértices es igual al de aristas más dos. (caras + vértices = aristas + 2).

POSTULADO - Postulado es una proposición que seadmite sin demostración, aunque sin la evidencia del axioma. Por ejemplo: Por un punto exterior a una recta sólo se puede dibujar una sola paralela a la recta.

LEMA - Lema es un teorema preliminar que sirve de base para demostrar otras proposiciones.

COROLARIO - Corolario o consecuencia es un teorema la verdad del cual se deduce simplemente de otro ya demostrado.

ESCOLIO - Escolio es unaadvertencia o nota que se hace a fin de aclarar, ampliar o restringir proposiciones anteriores.

PROBLEMA - Problema es una cuestión que se propone con la finalidad y ánimo de aclararla o resolverla utilitzando una metodología determinada.

Definición 1:
Un  punto es lo que no tiene partes.

Definición 2:
Una línea es una longitud sin anchura.

Definición 3:
Los extremos de una líneason puntos.
Definición 4:
Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella.

Definición 5:
Una superficie es aquello que sólo tiene longitud y anchura.
Definición 6:
Los extremos de una superficie son líneas.
Definición 7:
Una superficie plana es aquella superficie que yace por igual respecto de las líneas que están en ella.
Definición 8:
Un ánguloplano es la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta.

Definición 9:
Cuando las líneas que comprenden el ángulo son rectas, el ángulo se llama rectilíneo.

Definición 10:
Cuando una línea recta que está sobre otra hace que los ángulos adyacentes sean iguales, cada uno de los ángulos es recto, y la recta que está sobre la otra se...