Definiciones Para CalculoActuarial

Cálculo Actuarial
Definiciones

Riesgo: Existencia de una eventualidad que no se puede prevenir.
Interés asegurable: objeto o persona que puede estar expuesto a determinados riesgos.
Prima: La contraprestación que el asegurado debe cubrir a la compañía aseguradora para que tenga cobertura del riesgo asegurado.
Asegurado: Persona que aparece en la póliza como interesado en el riesgogarantizado.
Póliza: Documento donde están los derechos y obligaciones de la parte contratante y demás para su validez.
Siniestro: La eventualidad ocurrida.
Importe de reclamación: lo que se paga al momento del siniestro.
Dotal: Si un asegurado sobrevive por un determinado tiempo le paga el seguro una cantidad.

Seguros: Sistema que permite preveer las consecuencias económicas de un riesgo que puede sufrir elinterés asegurable que naturalmente es de preocupación para el asegurado.

x año
lx Numero de personas vivas en el año x
dx Numero de muertes en el año x
qx Probabilidad de que una persona de edad x muera a edad x + 1
px Probabilidad de que una persona de edad x viva a la edad x+1
Lx edad exacta


Mx Fuerza de mortalidad o Tasa de mortalidad; mide la variación instantánea de la mortalidad, esdecir, es la tasa anual de la mortalidad, basado en que la intensidad de la mortalidad permanecerá igual en todo momento durante el año x a x+1. Es la medida de mortalidad al alcanzar precisamente la edad x.




Formula Básicas

dx = lx – lx+1
qx= dx/lx= 1-px
Lx=( lx + lx+1) /2
px = 1-qx = lx+1 / lx
npx= lx+n/ lx
n/qx=dx+n / lx
nqx=( lx-lx+n ) / lx
Mx=(lx-1 – lx+1) / 2lx = dx/ Lx = 2(1-Px)/(1+Px)n/mqx=(lx+n –lx+n+m) / lx

W es cuando ya no hay gente de esta observación.


Seguro dotal Puro nEx

Es la prima neta única a edad x para un seguro dotal de una persona a edad n, y representa el pago único que deberá hacer a cambio de recibir un pago por cierta cantidad al final de n años si esta persona esta viva.


Anualidades Contingentes

Las anualidades continuas son el promedio del año x y elaño x+1
Ejemplos:

1.- PNU de un seguro dotal puro de 2000 durante 15 años para una persona de edad 25.

X=25
N=15 nEx = 15E25= D40/ D25

2.- PNU de 1 anualidad vitalicia de 1000 anuales para una persona de edad 30

X=30 ax = Nx / Dx = 1000*N30/D30


Seguro pagadero al final del año de fallecimiento
El VP de la prima neta a edad x para dicho seguro suponiendo una suma asegurada de 1 y un periodode n años es:


Ejemplo:

1 persona de 30 años quiere tener un seguro con un pago de 1000 durante los próximos 10 años y de 2000 en adelante. Cual es el VP de dicho beneficio.

a) Ax:n + Ax = 1000* Ax::n + 2000* Ax+n
b) 1000*(n/Ax+ Ax) = 1000* n/Ax + 1000* Ax


Seguro pagadero al momento de fallecimiento

Estos seguros se calculan bajo las mismas formulas que al final del año de fallecimiento,con la diferencia que las variables Mx, Ax, Ex, se multiplican por el interés; es decir:
Ãx = 1+i/2 *Ax
Ejemplos:

1.- Una persona de edad 40 desea tener en el momento de cumplir 65 años un capital de 500,000 que necesita actualmente para tener ese capital? Considera una tasa de interés del 15%, lx de 40= 9426360 y lx de 65 = 7060498

x=40, n=25, c=500,000
C=500,000 * D65/D40 = 500,000* V65l65/V40l40
V65=.0001134 ; V40=.003733

C= 11,134

2.- Una persona de 40 años, tiene un fondo de 500,000 que cantidad tendrá al final de 35 años si se considera una tasa de interés de 30%.

X= 40
N=35 35E40

C= 1/35E40 *500,000 = 500,000* D40/D75 = ((1.3-40*l40) / (1.3-75*l75))500,000


Anualidades Pagaderas M veces al año (vencidas = anticipadas)

Ejemplos:
1.-Encuentre el VP de una anualidad queproporciona a una persona de 50 años una renta de 500 al fin de cada trimestre de cada año.

X=50, c = 500, m=4
a50^(4) = a50 + (4-1)/8 = ((N51/D50) + 3/8)*500


2.-Formula de la PNU de una anualidad de 1000 mensuales para una persona de 30 cuyo primer pago se hará al momento de cumplir 40 y pagadera durante los próximos 10 años.
X=30; n=10; t=10; m=12; c/m=1000; c=12,000
10/10a30^(12) = 10/10a30 +...