Definiciones

Limite de una función
La noción de límite tiene múltiples acepciones. Puede tratarse de una línea que separa dos territorios, de un extremo a que llega un determinadotiempo o de una restricción o limitación.
Para la matemática, un límite es una magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los términos de una secuencia infinita demagnitudes.

La expresión límite de una función  se utiliza en el cálculo diferencial matemático y refiere a la cercanía entre un valor y un punto. Por ejemplo: si una funciónf tiene un límite X en un punto t, quiere decir que el valor de f puede ser todo lo cercano a X  que se desee, con puntos suficientemente cercanos a t, pero distintos.Que es una derivada
la derivada no es mas que la pendiente de una recta cualquiera la cual es tangente a una curva, que es continua en (a,b), si no es continua no es posiblehallar la derivada.

La derivada de una funcion, es otra funcion, que, te permite, reemplazando puntos en la funcion, saber cual es la pendiente de la recta tangente adicho punto sobre la funcion original.

por ejemplo
la derivada de X es 1
y la de 2X es 2

¿Qué es limite?
Se dice que límite es la tendencia de una sucesión o unafunción en términos de una variable. La idea es que en una sucesión o en una función, al hablar de límite, decimos que tiene uno si se puede acercar a un cierto número (o sea, ellímite) tanto como queramos.

Se dice que el límite de una sucesión o una función en términos de una variable, tiende a un nùmero; èsta puede hacerlo por la derecha(cuando se aproxima desde el infinito positivo hacia el nùmero), y puede hacerlo por la izquierda (cuando se aproxima desde el infinito negativo hacia el nùmero)