Definiciones

COMBINATORIAS:
Generalidades
Ejemplos para sucesos aleatorios combinatorios:
* Lanzar una moneda y luego echar un dado.
* De una urna sacar 3 pelotas sin reposición.
* Sacar 10 pelotillas ganadoras de un bombo de lotería.
* Disparar 5 veces al mismo blanco.
Ejemplos para una definición formal
Se debe llevar a cabo tres experimentos aleatorios consecutivos. Laprobabilidad que al primer intento el suceso A, al segundo intento el suceso B y al tercer intento el suceso C resulten se calcula como P(A(1) ∧ B(2) ∧ C(3)). A, B y C pueden proceder de diferentes conjuntos solución. El superíndice puede desaparecer eventualmente.
Ejemplo para un intento independiente
Contemplamos los sucesos aleatorios: lanzamos una moneda y luego echamos los dados.
Ambos intentostienen respectivamente los conjuntos solución
ΩM = {Cara (C); Sello (S)} y ΩD = {1,2,3,4,5,6}
Nos da como resultado de intentos combinatorios el conjunto solución Ω* como producto cartesiano de ΩM y ΩD:
Ω* = {(C; 1), (C; 2), (C; 3), ... , (C; 6), (S; 1), (S; 2), ... , (S; 6).
Ω* tiene 12 elementos. Cada elemento tiene la misma probabilidad de obtenerse.
Ahora buscamos la probabilidad para unsuceso A*: Se dispara una vez y luego por minimo cinco (C) veces se lanza el dado:
El evento A* = W(1) ∧ F(2) se prueba en el segundo elemento de &Omega. Mantenemos entonces para la probabilidad, el principio de simetría

Lanzar los dados y lanzar la moneda son estocásticamente independientes y la probabilidad no se debe averiguar detalladamente sobre el conjunto solución. Es entonces* Ejercicio:
Se lanzan los dados tres veces. Con que probabilidad tenemos los primeros dos veces seis y entonces más grande que dos.
Solución: .
Ejemplo para intentos dependientes
Intentos repetidos pueden ser con frecuencia estocásticamente dependientes.
En una urna con dos pelotas rojas y una negra se deben sacar dos sin devolución.
El segundo evento ya no es más independiente conrespecto al primero porque al sacar las primeras el contenido de la urna ha cambiado. Tenemos:
R: se ha sacado una pelotilla roja. N: se ha sacado una pelotilla negra.
Queremos analizar primeramente el conjunto solución de los intentos dependientes. Numeremos ambas pelotas rojas como R1 y R2. Se puede sacar entonces dos veces los siguientes resultados:
Ω* = {(R1; R2), (R1; S), (R2; R1), (R2; S), (S;R1), (S; R2)}
Queremos analizar primeramente el conjunto solución de los intentos dependientes. Enumeremos ambas pelotillas rojas asi R1 y R2. Se puede obtener los siguientes resultados:
Ω* = {(R1; R2), (R1; S), (R2; R1), (R2; S), (S; R1), (S; R2)}
Ω tiene en total 6 soluciones.
Definimos el evento A:primero se saca una pelota roja (R), luego una pelota negra (N), entonces A = R(1) ∧ S(2).Hay en Ω* dos soluciones que pertenecen a A, entonces la probabilidad es

Este ejemplo es sencillo pero ahora podemos depender de la probabilidad para intentos dependientes para sucesos combinados en caso de renunciar a representaciones completas de eventos solución?
En intentos estocásticos dependientes, no se podría determinar la probabilidad por el simple producto de las probabilidadesindividuales de los sucesos. Se puede implementar sucesivamente el teorema de multiplicación de los sucesos que es conocido para las probabilidades condicionales: . La probabilidad que al primer intento obtengamos A y al segundo B sería:

Y por la formula dada
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  | Para el primer intento son 3 pelotas en la urna; dos son rojas | para el segundo intento hay 2 pelotas en laurna; una es negra. |   |
Esta regla se puede extender para mas de dos sucesos:
Ejemplo
En un urna con 10 pelotas rojas (R) y 5 negras (N) se debe sacar sin devolución una a una tres pelotas rojas. La probabilidad para eso es

Para mas de 2 sucesos se puede extender el teorema de multiplicación de probabilidades. Éste vale también para eventos que no tienen el mismo conjunto solución:...