definicioneselectromagnetismo 130202115739 phpapp02

Electromagnetismo
Fórmula de Euler


Forma fasorial
Paso 1: Adopte una referencia coseno
Esto significa que se deberá expresar la función forzadora como un coseno, si aún no está en esa forma; por consiguiente todas las funciones que varían con el tiempo, como la corriente presente en el circuito y el voltaje a través de y , también tendrán una referencia coseno. Por ejemplo:

Paso 2: Expreselas variables dependientes como fasores
Cualquier función que varía con el tiempo de forma cosenoidal se expresa como

Para distinguir las cantidades instantáneas de sus contrapartes fasoriales, a la letra que denota un fasor se le coloca una tilde encima. El voltaje del ejemplo se escribe de la forma

Si tenemos la variable desconocida en función de un fasor : la ecuación que se está tratandode resolver contiene derivadas o integrales, se utilizan las siguientes propiedades:


Paso 3: Rescriba la ecuación diferencial/integral en forma fasorial
Si tenemos la ecuación del voltaje de un circuito y lo ponemos en forma fasorial usando las ecuaciones anteriores:

Gradiente
El gradiente de una función escalar es un vector cuya magnitud es la máxima derivada direccional en el punto enconsideración y cuya dirección es la dirección de la máxima derivada direccional de ese punto.
En coordenadas rectangulares queda definido como:

En coordenadas cilíndricas:


En coordenadas esféricas:

Divergencia
La divergencia de un campo vectorial es una medida del flujo neto hacia fuera por unidad de volumen a través de una superficie cerrada que circunda el volumen unitario.
En coordenadasrectangulares obtenemos:

En coordenadas cilíndricas es

En coordenadas esféricas


Teorema de la divergencia
El teorema de divergencia transforma la integral de volumen de la divergencia de un campo vectorial en una integral de superficie del flujo del campo a través de una superficie cerrada que circunda el volumen

Rotacional
El rotacional o rotor es un operador vectorial que muestra la tendencia deun campo vectorial a inducir rotación alrededor de un punto. Matemáticamente, esta idea se expresa como el límite de la circulación del campo vectorial, cuando la curva sobre la que se integra se reduce a un punto:

La forma del rotacional en coordenadas rectangulares la podemos obtener resolviendo el siguiente determinante:

En coordenadas cilíndricas:

En coordenadas esféricas:

Identidadesvectoriales que implican el rotacional
Para dos vectores A y B cualesquiera,
1.
2. para cualquier vector
3. para cualquier función escalar
Operador Vectorial Diferencial (nabla)
Este operador está definido en coordenadas cartesianas como:

Se aplica solamente delante de una función de la cual queda así diferenciada, es un vector que obedece a las leyes del álgebra vectorial. Nos permiterealizar una notación alternativa para los tres tipos de diferenciación vectorial que se definió anteriormente: el gradiente, la divergencia y el rotacional.

Operador Laplaciano
Una combinación que aparece con frecuencia es la divergencia del gradiente de un escalar.

Por conveniencia, se llama el laplaciano de y se denota por (el símbolo se la "nabla al cuadrado"). Es decir,

En coordenadascartesianas, el laplaciano de un vector es un vector cuyos componentes son iguales a los laplacianos de sus componentes. Mediante sustitución directa, se demuestra que:

Teorema de Stokes
El teorema de Stokes convierte la integral de superficie del rotacional de un vector sobre una superficie abierta en una integral lineal del vector a lo largo del contorno que limita la superficie .

Si , se dice queel campo B es conservativo o irrotacional porque su circulación, representada por el lado derecho de la ecuación, es cero.
Corriente eléctrica
Ecuación de continuidad de la carga

Resistencia

Conductancia

Corriente de desplazamiento


Siendo la densidad de corriente y la densidad de flujo eléctrico (que también se llama desplazamiento eléctrico). A lo largo de un contorno , la integral de...