Definición de la interpretación geométrica de la derivada

Las funciones trigonométricas
Artículo principal: Función trigonométrica
La trigonometría como rama de las matemáticas realiza su estudio en la relación entre lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría y sus aplicaciones, para el desarrollo de este fin se definieron una serie de funciones, que han sobrepasado su fin original, convirtiendo en muchoscasos en elementos matemáticos estudiados en sí mismos, y con aplicaciones en los campos más diversos.
[editar] Razones trigonométricas

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" enlatín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa,

El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

[editar] Razones trigonométricas recíprocas
Se definen la cosecante, la secante y la cotangente, como las razones recíprocas al seno, cosenoy tangente, del siguiente modo:

La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

La Secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

La Cotangente: (abreviado como cot o cta) esla razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés especifico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
[editar] Otrasfunciones trigonométricas
Además de las funciones anteriores existen otras funcione trigonométricas, matemáticamente se pueden definir empleando las ya vistas, su uso no es muy corriente, pero si se emplean dado su sentido geométrico, veamos:
El seno cardinal o función sinc (x) definida:

El verseno, es la distancia que hay entre la cuerda y el arco en una circunferencia, tambien se denominasagita o flecha, se define:

El semiverseno, se utiliza en navegación al intervenir en el calculo esférico:

El coverseno,

El semicoverseno

El exsecante:

[editar] Funciones trigonométricas inversas
En trigonometría, cuando el ángulo se expresa en radianes (dado que un radián es el arco de circunferencia de longitud igual al radio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresadaen radianes; por eso las funciones inversas se denominan con el prefijo arco, así si:

y es igual al seno de x, la función inversa:

x es el arco cuyo seno vale y, o también x es el arcoseno de y.
si:

y es igual al coseno de x, la función inversa:

x es el arco cuyo coseno vale y, que se dice: x es el arcocoseno de y.
si:

y es igual al tangente de x, la función inversa:

x es elarco cuya tangente vale y, ó x es igual al arcotangente de y.
[editar] Valor de las funciones trigonométricas
A continuación algunos valores de las funciones que es conveniente recordar:


Circunferencia en radianes.
Circunferencia en Grado sexagesimal.


Radianes
Grados sexag.
seno
coseno
tangente
cosecante
secante
cotangentePara el calculo del valor de las funciones trigonométricas se confeccionaron tablas trigonométricas. La primera de estas tablas fue desarrollada por Johann Müller Regiomontano en 1467, que nos permiten, conocido un ángulo, calcular los valores de sus funciones trigonométricas. En la actualidad dado el desarrollo de la informática, en prácticamente todos los...