deflexcion de una viga metodos

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES. FACULTAD DE INGENIER´
IA.
´
INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS.

C´
alculo Num´
erico, Control 4.

Semestre Oto˜
no 2007PROBLEMA DE DEFLEXION DE LA VIGA
Las peque˜
nas deformaciones que sufre una viga de secci´on transversal sujeta a una carga uniforme
de largo l, apoyada enlos extremos, est´an dadas por la soluci´on del siguiente problema de valor
de contorno:

q
S
0≤x≤l
 y (x) = EI(x) y(x) + 2EI(x) x(x − l) ,
y(0) = 0
y(l) = 0
donde:
y(x)- Representa la deflexi´on de la viga en el punto x.
q - Intensidad de la carga uniforme
E - M´odulo de Elasticidad
S - Esfuerzo enlos extremos de la viga
I(x) - Momento central de inercia en el punto x.
Considere que l = 1 m, q = 100 kg/m, E = 2 × 103 kg/m2 , S = 103 kg y momentocentral de
inercia constante a lo largo de toda la viga I(x) = 0.5 m4 .
(a) [2.5 puntos] Usando el m´etodo de diferencias finitas centradas:
y(xi+1 ) −2y(xi ) + y(xi−1 )
h2
y(xi+1 ) − y(xi−1 )
y (xi ) =
2h

y (xi ) =

con h = 0.2 , obtenga el sistema de ecuaciones lineales, cuya soluci´on representa ladeflexi´on
de la viga en los puntos xi .
(b) [1.5 puntos] Para resolver el sistema de ecuaciones lineales de la parte anterior, se propone
hacerlo usandoel m´etodo de Jacobi, para esto encuentre la iteraci´on w(3) , partiendo del
punto inicial w(0) = (0, 0, 0, 0)T .
(c) [2.0 puntos] Considerando quew(3) es la soluci´on del sistema lineal, encuentre el polinomio
de interpolaci´on que aproxima a la soluci´on y(x) de la ecuaci´on diferencial.

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