Deflexion en vigas

INDICE
Introducción #
1 Objetivos #
1.1 Objetivo General #
1.2 Objetivos Específicos #
2 Deflexiones en vigas #
2.1 Relación momento curvatura #
2.2 Análisis de deflexiones en vigas: Método de integración #
2.2.1 Condiciones de frontera #
2.3 Análisis de deflexiones en vigas: Método de superposición #
3 Casos de análisis #
3.1 Puente 1 #
3.2 Puente 2 #
4Conclusiones #
5 Bibliografía #

INTRODUCCION
Cuando cualquier elemento estructural, por ejemplo una viga está sometida a un conjunto de cargas, esta tiende a deformarse, esta deflexión comúnmente se llama deflexión. Con frecuencia se deben establecer límites para la cantidad de deflexión que pueda sufrir una viga o un eje, cuando se le somete a una carga, el fundamento de este reporte esdescribir de una manera breve y concisa, varios métodos para determinar la deflexión y la pendiente que sufren en puntos específicos las vigas y ejes.
En la sección 2.1 se analiza la relación entre momento – curvatura, cuando la viga esta aun en el rango elástico, y mientras el principio de Saint- Venant sea aplicable.
Entre los métodos analíticos se encuentra el de integración, en la sección 2.2 sededuce la ecuación diferencial gobernante para la deflexión en vigas y se identifican los diferentes tipos de condición de frontera, como también alternativas de la ecuación gobernante.
Otro de los métodos de análisis es, el método de superposición, que consiste en determinar por separado la pendiente y la deflexión causadas por diferentes cargas aplicadas a la viga, y luego sumarlas (sección 2.3).Siguen dos casos de investigación, en los cuales se pone a prueba la teoría anteriormente descrita, se analiza la deformación ideal de dos estructuras, y se deduce su ecuación, de deflexión, utilizando cada uno de los métodos analíticos, y se presentan sus respectivos resultados (sección 3).
Por último se presenta un análisis de conclusiones.

1 - OBJETIVOS

2 - DEFLEXIONES EN VIGAS
Eleje de una viga se desvía de su posición inicial bajo la acción de las fuerzas aplicadas. En muchos casos prácticos se buscan los valores exactos de esas deflexiones en las vigas. Los elementos de maquinas deben ser lo suficientemente rígidos para prevenir des alineamientos y para mantener la exactitud dimensional bajo una carga; en edificios, las vigas de piso no deben reflexionarse excesivamentepara evitar indeseables efectos sicológicos de los pisos flexibles en los ocupantes y para minimizar o prevenir la ruptura de los materiales frágiles de los acabados; igualmente, la información sobre las características de deformación en los miembros es esencial en el estudio de vibraciones de maquinas así como de estructuras estacionarias y móviles. Las deflexiones también se usan en el análisisde estructuras estáticamente indeterminadas.
2.1 Relación momento curvatura
Las deflexiones de vigas debido a flexión se determinan a partir de las deformaciones que tienen lugar a lo largo del claro. Ellas se basan en la hipótesis cinemática que establece que durante la flexión las secciones planas en toda la viga permanecen planas.
El centro de curvatura O para a curva elástica para cualquierelemento puede encontrarse extendiendo hasta su intersección dos secciones adyacentes cualquiera, como A’B’ y D’C’ (véase figura 1(a) ).
En la vista amplificada del elemento A’B’ y D’C’, puede verse que en la viga flexionada, el ángulo incluido entre las secciones adyacentes es Δθ. (véase figura 1 (b)). Si la distancia y desde la superficie neutra a las fibras deformadas se mide en la manerausual, o sea positiva hacia arriba, la deformación Δu de cualquier fibra puede expresarse como: Δu= -y Δθ (Ec.1.1)
Las fibras que se que están en la línea ab no están bajo deformación alguna debido a que están en la línea neutra entonces la longitud del arco es Δs que corresponden al valor inicial de A’B’ y D’C’. Dividiendo la Ec. 1.1 entre Δs, se pueden formar las siguientes relaciones:...