DEFLEXION EN VIGAS



INTRODUCCIÓN
A lo largo de la historia de la construcción se han utilizado vigas para innumerables fines y de diferentes materiales. El material por antonomasia en la elaboración de vigas ha sido la madera y las viga de concreto, dado que puede soportar todo tipo de tracción, incluso hasta esfuerzos muy intensos sin sufrir demasiadas alteraciones, y como no ocurre con otros materiales, comocerámico o ladrillos próximos a quebrarse ante determinadas presiones qué sí soporta la viga de madera y de concreto.
La deflexión en una viga es el desplazamiento en la dirección Y de cualquier punto sobre el eje de la viga. Como el eje Y es positivo hacia arriba, las deflexiones también son positivas hacia arriba.
El cálculo de la deflexión máxima de una viga bajo una carga dada es deinterés particular, ya que las especificaciones de diseño incluyen generalmente un valor máximo admisible para la deflexión. También resulta de interés conocer las deflexiones para analizar las vigas indeterminadas. Estas son las vigas en las que el número de reacciones en los apoyos excede el número de ecuaciones de equilibrio de que se disponen para determinar las incógnitas.
El conocimiento de lacurvatura en varios puntos de la viga permitirá deducir algunas conclusiones generales con respecto a la deformación de la viga bajo carga.
Para determinar la pendiente y la deflexión de la viga en cualquier punto, se deduce primero la siguiente ecuación diferencial lineal de segundo orden que caracteriza a la curva de la elástica o forma de la viga deformada.

Los autores

I. OBJETIVOSGENERALES

Realizar aplicaciones de ecuaciones diferenciales en vigas

II. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Desarrollar modelo de vigas sometidas a flexión mediante la aplicación de cargas puntuales
Conocer las relaciones de tensión y deformación que una viga es afectada
Conocer algunos teoremas básicos de ecuaciones diferenciales para poder aplicar a la solución de deflexión.

III. APLICACIÓN DE LASECUACIONES DIFERENCIALES EN VIGAS

1. DEFINICIÓN DE VIGA:
En ingeniería y arquitectura se denomina viga a un elemento estructural lineal que trabaja principalmente a flexión.
Las vigas son elementos estructurales muy usados en las construcciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas; para diseñarlas es necesario conocer las fuerzas perpendiculares a los ejes x , y que seejercen a lo largo de su longitud.
IV. DEFINIMOS CIERTO TEOREMA PARA LAS ECUACIONES.

A. LEY DE HOOKE:

Establece que la relación entre la tensión y la deformación unitaria es una constante y se denomina modulo de elasticidad.



Donde: E= Elasticidad (Kg/cm2)
= Tensión (Kg/cm2)
= Deformación Unitaria

o expresado de otra forma:


B. PRIMER TEOREMA DE MOHR:

El ánguloentre las tangentes trazadas a la elástica en 2 puntos cualquiera A y B, es igual al área de momento flector entre esos dos puntos, dividido por EI.













V. DEFLEXIÓN EN VIGAS:

En el estudio de una viga, ella podrá flectar de acuerdo a ciertos factores tales como:
Distancia entre apoyos.
Materiales de la viga.
La carga aplicada.
Propiedades geométricas de lasvigas.
Tipos de vinculación (apoyos).
Esfuerzos y Momentos










En elemento de la viga mostrado en la figura, se deforma de tal manera que cualquier punto en una sección transversal entre apoyos se desplaza prácticamente paralelo a las cargas.
Estos desplazamientos se denominan las deflexiones o flechas del momento.
Al estar las cargas ubicadas en el Eje Principal de Inercia,hace que las secciones transversales se desplacen verticalmente

Antes de aplicar las cargas, la superficie neutra se encuentra ubicada en un plano horizontal; luego de aplicadas las cargas la superficie neutra se transforma en una curva.


Como las deformaciones verticales, en la sección transversal son sensiblemente menores que las deformaciones longitudinales, todos los puntos de la...