Deflexiones De Vigas

ESPOL
INTEGRANTES:
Karem Baquerizo
Henry Flores Muñiz
Yajaira Elizalde
Ingrid Vacacela

Deflexiones de vigas

OBJETIVO:
Establecer una conexión sobre los conocimientos adquiridos clase a clase, con los problemas de nuestro entorno, para así comprobar y verificar el estudio del mismo.

TEMÁTICA:
La realización de los cálculos para hallar la deformación que produce un cuerpo ubicadoen un punto crítico de una viga.

ANTECEDENTES:
El cálculo de las deflexiones es parte importante del análisis y diseño estructural, así como cuando se investigan las vibraciones de aviones o respuestas de edificios a sismos.
Se calculan a veces las deflexiones para comprobar que ellas estén dentro de límites tolerables; por ejemplo las especificaciones para el diseño de edificios suelen fijarlímites superiores a las deflexiones. Las deflexiones grandes en edificios dan mal aspecto (e incluso pone nervioso a los ocupantes) y pueden causar agrietamientos en trechos y paredes.
En el diseño de máquinas y aviones, las especificaciones pueden limitar las deflexiones para evitar vibraciones indeseables.
El resultado determinado a partir de la utilización del cálculo nos da una idea clarade cómo aplicar dicho tema enfocado en un hecho real, verídico y experimental de la vida diaria, es decir las deformaciones que puede provocar un cuerpo al colocarlo sobre una estructura horizontal o viga.

DESARROLLO

DEFLEXIONES DE VIGAS

Cuando una viga con eje longitudinal recto es cargada por fuerzas laterales, el eje se deforma y toma una forma de curva. Llamada curva de deflexión dela viga.
Los procedimientos para encontrar deflexiones en vigas se basan en las ecuaciones diferenciales de la curva de deflexión y sus relaciones asociadas, por ello, comenzaremos por obtener la ecuación básica para la curva de deflexión de una viga.
Consideremos una curva en voladizo con una carga concentrada que actúa hacia arriba en el extremo libre.
Debido a la acción de esta carga, eleje de las vigas se deforma y toma una forma curva. Los ejes de referencia tienen su origen en el empotramiento de la viga, con el eje x dirigido hacia la derecha y el eje y orientado hacia arriba. El eje z apunta hacia afuera de la figura (hacia el observador)
Suponemos que el plano xy es un plano de simetría de la viga y que todas las cargas actúan en este plano. (en el plano de flexión)
Ladeflexión v es el desplazamiento en la dirección y de cualquier punto sobre el eje de la viga. Como el eje y es positivo hacia arriba, las deflexiones también son positivas hacia arriba. Para obtener la ecuación debemos expresar v en función de x
Consideremos ahora la curva de deflexión con más detalle. La deflexión v en cualquier punto m, sobre la curva de deflexión se muestra en la figura.
Elpunto m está a una distancia x del origen. Un segundo punto m2, localizado a una distancia x + dx desde el origen, se muestra también en la figura. La deflexión en este segundo punto es v + dv, donde dv es el incremento en deflexión conforme nos movemos a lo largo de la curva de m1 a m2.
Cuando la viga se deflexiona no solo hay una deflexión en cada punto a lo largo de la viga sino también unarotación. El ángulo de rotación θ del eje de la viga es el ángulo entre el eje x y la tangente a la curva de deflexión, según se aprecia para el punto m1 en la amplificación de la figura. Para nuestra selección de ejes (x positiva hacia la derecha y positiva hacia arriba), el ángulo de rotación s positivo cuando es un sentido antihorario.
El ángulo de rotación en el punto m2 es θ+dθ donde dθ es elincremento angular conforme nos movemos del punto m1 al punto m2. Se infiere quecsi trazamos líneas normales a las tangentes, el ángulo entre esas normales es dθ. El punto de intersección de esas normales es el centro de curvatura O’ y la distancia de O’ a la curva es el radio de curvatura ρ. Con base en la figura vemos que:
ρdθ=ds
En donde dθ está en radianes y ds es la distancia a lo largo de...