Deformación axial y torcional

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Deformación: Axial, Torsional y Lateral













Elaborado por: Vanessa Ruiz






Deformación Axial:

(δ) Es aquella debida a la aplicación de una carga axial F y se basaen la ley de Hooke. La cual expresa que la deformación que experimenta un elemento sometido a carga externa en proporcional a esta.
Recordando que la deformación unitaria es la relación que existe entre la deformación total con respecto a su longitud inicial:

ε=δL (a)

La ley de Hooke es:

σ=Eε ε=σE (b)

Igualando la (a) y (b) se obtiene:

ε=ε→σE=δLSabiendo que: σ=PA
Entonces:

PA 1E=δL

Donde: δ=PLAE Es la fórmula de la deformación axial.
δ = Deformación axial pulg, cm
L= Longitud axial del elemento antes de la aplicación de la carga axial pulg, cm
A= Área de la sección trasversal pulg2, cm2
E= Modulo de elasticidad psi, kg/cm2

La expresión es válida bajo las siguientes hipótesis:

* La carga a de ser axial.
*La barra debe ser homogénea y de sección trasversal constante.
* El esfuerzo no debe pasar el límite de proporcionalidad.

Deformación Torsional:

(θ0) Es aquella debida a una carga de torsión sobre una sección circula solida es:

θ0= 584TLGD4

Para un elemento hueco de sección transversal circular, la deformación angular es:

θ0=584TLG(D04-Di4)

Donde:

θ0 = deformacióntorsional, grados.
T = momento de torsión lb.pulg, kg.cm.
D = diámetro del elemento solido pulg, cm.
DO = diámetro exterior del elemento hueco, pulg, cm.
Di = diámetro interior del elemento hueco, pulg, cm.
L = longitud axial del elemento, entre el punto de aplicación del momento de torsión y el punto de aplicación del momento resistente, pulg, cm.
G =modulo de rigidez, psi, kg/cm2.

Deformación Lateral:

Es debida a la flexión y puede determinarse resolviendo la ecuación diferencial de la curva elástica del eje neutro,

d2ydx2= MEI

Donde:

M = momento de flexión, lb-pulg, kg-cm
I = momento rectangular de inercia, pulg4, cm4.
E = modulo de elasticidad, psi, kg/cm2.
y = deformación, pulg, cm.
x = distancia del extremo delmiembro a la sección en donde se determina la determinación, pulg, cm.

Método del Momentos de las Áreas:

Sirve para determinar la deformación de una viga debida a la flexión. Puede enunciarse como sigue: la distancia vertical entre un punto cualquiera A en la curva de flexión y la tangente de la curva en un punto B es igual al momento estático con respecto A del área del diagrama demomento flexionante entre A y B dividido entre la rigidez, EI. Para Hacer uso de este enunciado primero debe determinarse el área de las partes del diagrama de momento o si se prefiere, el de las del diagrama de M/ EI. Luego se multiplican por sus distancias cetroidales al eje de momentos. Ver figura 1.

∆=A1 x1 + A2x2 + ……
Donde:

A1 = área de la parte I del diagrama M/EI
X1 = distancia de laordenada de A al centro de la gravedad A1 .
A2 = área de la posición II del diagrama M/EI.
X2 = distancia de la ordenada en A al centro de gravedad A2 .

Figura 1

Método de la Viga Conjugada:

Procedimiento utilizado para determinar la deformación lateral debida a la flexión debido a la flexión de una viga y se basa en la similitud matemática existente entre los diagramas de cargas,fuerza cortante, momento flector, diagrama de carga de M/EI, pendiente y deformación:

fx = w = dVdx = d2Mdx2, f(x) = MEI = dadx = d2ydx2

Debido a la similitud presentada en las ecuaciones se pueden aplicar los siguientes principios:
1. La “fuerza cortante” en la viga conjugada es equivalente a la pendiente de la viga real.
2. El “momento flector” en la viga...