Deformacion Axial

1. ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
En Estática se estudio el comportamiento de cuerpos rígidos y se analizaron las 4 fuerzas
internas: Fuerza Axial, Momento, Cortante y Torsión, causadas por cargas externas, como el
viento, los sismos, el peso propio de los elementos, etc. En la Mecánica o Resistencia de
Materiales se estudia el comportamiento de cuerpos sometidos a varios tipos de cargas, ybásicamente se determina una relación entre las fuerzas externas y las deformaciones internas
producidas en el cuerpo como resultado de estas. Se supone que las deformaciones son pequeñas,
y el diseño de la estructura depende del material y las deformaciones admisibles, las cuales deben
satisfacer las condiciones de resistencia y servicio admisibles, que son reglamentadas por códigos
deconstrucción.
Supongamos una cercha de un puente sometido a unas cargas producidas por el paso de
vehículos. Si se hace un corte a-b, como se observa, las fuerzas internas resultantes en el
elemento cortado serán de tensión.

L
T

T

ab
Tension

δ

L

Diagrama de cuerpo libre: DCL
σ

El elemento estructural del puente se alarga y el Esfuerzo que ocurren el interior, se representa
como elvolumen de un rectángulo como se aprecia en al figura anterior, de lados iguales a los de
la sección del elemento y altura igual a la magnitud del esfuerzo, este volumen es la magnitud de
la fuerza axial interna. El esfuerzo se define como la Fuerza por unidad de área o intensidad de la
fuerza σ (sigma):
P
(Sigma) Intensidad de esfuerzo uniforme en una barra prismática cargada axialmente de
Asección transversal arbitraria

σ=

Esfuerzo de tensión se considera (+)

Esfuerzo de compresión se considera (-)
Los Esfuerzos normales actúan en dirección perpendicular a la superficie, mientras que los
esfuerzos cortantes, actúan paralelos a la superficie. Las unidades usadas para el esfuerzo son:
1

Unidades: [F/A]
SI (Sistema Internacional):
1Pa = 1 N 2
m
3
1kPa = 10 Pa =10 3 N 2
m
6
6N
1MPa = 10 Pa = 10
=1N
m2
mm 2
1GPa = 10 9 Pa = 10 9 N 2
m
Sistema Inglés:
1 psi = lb 2
pg
1ksi = 10 3 lb 2
pg
kips
ó lb
pie 2
pie 2
Sistema M K S:
1kgf
m2

1kip = 1000lb

(Metro, Kilogramo, segundo)
1kgf = 9.81N

PROBLEMA 1.1: Determine esfuerzos los normales en las barras de acero AB y BC.
σadm= 248 MPa
Diagrama de cuerpo libre en el nudo B

FAB FBC50kN
=
=
4
5
3
FAB = 66.67 kN

FBC
50 3
4
FAB

FBC = 83.33 kN

σ AB =

5

FAB 66.67(10 )
=
= 35.95MPa
AAB π (0.050 )2
4
3

A = πr 2 =

2

πd 2
4

σ BC =

FBC 83.33(10 )3
=
= 42.44 MPa
ABC π (0.050 )2
4

b) Hallar el diámetro en las barras d si σadm en el acero es 248 MPa.

d=

4P
=
π ⋅σ

4 * 66.67 * 10 3
= 18.5mm
π * 248 *10 6

d=

4P
=
π⋅σ

4 * 83.33 * 10 3
= 20.7 mm
π * 248 *10 6

Para fines constructivos se puede usar elementos con diámetro de 25 mm o 1 pg.
P
es válida si la fuerza es uniformemente
A
distribuida y actúa en el centroide, sino pasa por el centroide se produce un momento flector. El
esfuerzo en un punto Q de una sección transversal se define:

Esfuerzo medio sobre la sección: La ecuación σ =

σ = Lim∆A→0

∆F
Cuando ∆A tiende a cero, se convierte en una integral.
∆A

F = ∫ σ ⋅ dA
A

Para una barra delgada

La distribución de esfuerzos es mayor en las inmediaciones donde se aplican las cargas, y tiende
a ser uniforme a distancias mayores a b , donde b es la dimensión lateral más grande.

3

Concentración de esfuerzos: Se presentan en pernos, pasadores, agujeros, en lasesquinas de
elementos, filos, etc.

Deformación unitaria Normal ε (Épsilon)
Si una barra mide una longitud L, donde δ = Alargamiento y L = Longitud inicial, se define la
deformación unitaria normal producida por los esfuerzos normales como:

ε=

δ

Es adimensional

L

Para una barra en tensión la deformación unitaria en tensión produce un alargamiento y se
considera (+), mientras...