Deformacion de una viga






















































-En esta práctica hablaremos sobre el cambio o deformación que sufre una viga cuando se le aplica cierta fuerza, presión o masa sobre ella. También queremos saber de qué está compuesta la viga, cuáles son sus componentes y los materiales con los cuales también se relación.
Aprenderemoslas fórmulas que se aplican cuando queramos calcular que tanto peso le está poniendo a la viga o que tanto peso aguanta.
Tendremos representaciones graficas de la viga con cierto peso aplicado en cierta sección de la misma



















1.1. DEFINICIÓN.

Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga lateral; perpendicular a su eje longitudinal, en la que elnúmero de reacciones en los soportes superan al número de ecuaciones disponibles del equilibrio estático, esto es: el número de incógnitas es mayor que:



La figura 1, muestra una viga de este tipo con un extremo simple “A” y el otro empotrado “B” bajo una carga puntual P.











A continuación se muestra la viga indicando las reacciones en los soportes. En el soporte “A” existesólo reacción vertical puesto que el rodillo no impide el desplazamiento horizontal. En el empotramiento en “B” hay dos reacciones dado que este soporte no permite ni desplazamientos ni rotaciones.









Puesto que existen tres reacciones desconocidas; las fuerzas cortantes VA y VB y el momento flexionan te MB y sólo se dispone de dos ecuaciones de equilibrio; M y Fy, la vigaes estáticamente indeterminada o hiperestática pues no es posible conocer las tres reacciones con solo dos ecuaciones. (Hay más incógnitas que ecuaciones).


Otro tipo de viga hiperestática es aquella que tiene más de dos soportes, y que se denomina Viga Continua, como la que se muestra en la figura 2.















Este caso corresponde a una barra mucho más compleja deanalizar puesto que ahora existen cinco reacciones externas de soporte; las fuerzas cortantes verticales y el momento flexionan te en el empotramiento ubicado en “A”.










Para la solución de estas vigas se requieren ecuaciones adicionales a las del equilibrio estático, un camino a seguir consiste en hacer el análisis de las deformaciones angulares o rotaciones de los nodos cuando lasbarras se flexionan (pandean), bajo el efecto de las cargas aplicadas. Este análisis se plantea más adelante.




1.2. INDETERMINACIÓN ESTATICA.

Se define como el número de acciones redundantes o exceso de reacciones internas y externas, que no es posible determinar por medio del equilibrio estático. Se puede decir que es la diferencia entre el número de incógnitas y ecuaciones disponibles deequilibrio estático. Por ejemplo la viga de la figura 1 tiene tres reacciones desconocidas y solo se dispone de dos ecuaciones de equilibrio, la viga es indeterminada en grado 1:

Número de incógnitas = NI = 3
Ecuaciones de equilibrio = EE = 2
Grado de indeterminación = GI = NI – EE = 3 – 2 = 1


Viga de la figura 2:

NI = Reacciones verticales y momento en el empotramiento = 5EE = Equil. Vertical y suma de momentos = 2
GI = 5 – 2 = 3

En ambos casos los GI representan el número de ecuaciones adicionales para su solución.

1.3. SOLUCION DE VIGAS HIPERESTATICAS.

Se analizan vigas estáticamente indeterminadas con objeto de conocer las reacciones externas e internas en los soportes, así como las deformaciones angulares y lineales que ocurren a través de sulongitud cuando se les somete a carga externa. Las deformaciones angulares son las rotaciones o pendientes que se miden mediante una tangente trazada a la curva elástica (Diagrama de deformación) y las lineales son los desplazamientos verticales que se miden entre el eje original de la viga y el eje cuando la barra se flexiona. La figura 3 muestra esta condición.











P = Carga...