deformacion de vigas

Cátedra de Análisis Estructural
Carrera de Ingeniería Civil

ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN
VIGAS DEBIDAS A FUERZAS EN
CABLES POSTENSADOS

Marcelo A. Ceballos
Carlos A. Prato

Año 2003

ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN VIGAS DEBIDAS A
FUERZAS EN CABLES POSTENSADOS
1. Introducción
La determinación de los esfuerzos y deformaciones en vigas y pórticos debidas a
fuerzas en cablespostensados es un aspecto de especial importancia en el diseño de
estructuras de hormigón armado postensadas.
A diferencia de lo que ocurre con cargas que provienen de un campo potencial (peso
propio, acciones gravitatorias) las cargas sobre la estructura de hormigón generadas por
la fuerza axial en cables postensados son autoequilibradas, es decir que no requieren
para su equilibrio de reaccionesexteriores. A pesar que no requieren reacciones para
garantizar el equilibrio del sistema, si la estructura es hiperestática pueden generarse
reacciones para cumplir con las condiciones de compatibilidad en los vínculos.
Los esfuerzos y deformaciones provocados por la fuerza axial en cables postensados
constituyen una clase especial de estados de carga en una estructura. Este tipo desolicitaciones es a veces analizado estableciendo una analogía con los esfuerzos y
deformaciones por acciones térmicas, pero esta comparación debe hacerse con cuidado
ya que las acciones térmicas no producen esfuerzos si la estructura es isostática,
mientras que las fuerzas de postensado producen solicitaciones distintas de cero en
todos los casos, cualquiera sea la condición de sustentación o dehiperestaticidad de la
estructura.
Para comprender la mecánica involucrada en la determinación de los esfuerzos en las
estructuras de hormigón debidos al postensado en cables, es necesario tener en cuenta
las condiciones de equilibrio de un cable como se ilustra en la Figura 1.

Figura 1. Posición de un cable dentro de una viga de hormigón.
La ecuación diferencial del equilibrio del cable surge deplantear la ecuación de
equilibrio de fuerzas en la dirección normal al eje del cable. La premisa básica en esta
formulación es que el cable no tiene rigidez flexional apreciable, por lo cual los
momentos flectores en el cable son nulos en todo su desarrollo, y por lo tanto los
esfuerzos de corte en la sección transversal del cable son también nulos. De esto resulta
que el equilibrio defuerzas en la dirección normal al eje del cable es:
T = p / χ

(1)

donde T es la fuerza axial de tracción en el cable en la sección considerada, p es la
fuerza distribuida normal al eje del cable ejercida por el hormigón sobre el cable y χ es

1

la curvatura del cable en la sección considerada. La curvatura χ del cable en general
varía a lo largo del desarrollo del mismo y puede sercalculada a partir del trazado que
se adopta en forma analítica o numérica.
Habitualmente las vigas en las que se utilizan cables postensados presentan ciertas
relaciones de esbeltez entre la altura de la sección y la luz libre entre apoyos. En vigas
simplemente apoyadas, la relación entre la luz y la altura de la sección suele encontrarse
en entre 15/1 y 20/1. Por este motivo, el ángulo entre eleje longitudinal de la viga y el
eje del cable en cualquier sección suele no superar los 15 º y la fuerza distribuida -p que
el cable ejerce sobre la viga suele ser aproximada como una fuerza perpendicular al eje
de la viga. Esto implica un error de aproximación normalmente aceptable.
En los extremos del cable donde se produce el anclaje del mismo, la fuerza que
transmite el cable alhormigón es una fuerza de compresión igual y opuesta a T. Dicha
fuerza tendrá en general una componente axial y otra transversal al eje de la viga,
además de una cierta excentricidad respecto al eje baricéntrico de la sección transversal
de la viga.
En una viga postensada el cable y la viga constituyen dos sistemas que se brindan apoyo
mutuo tanto a lo largo del desarrollo como en los extremos. En...