Deformacion En Vigas
Páginas: 4 (807 palabras)
Publicado: 18 de abril de 2012
DESARROLLO.
_ DEFORMACION DE VIGAS, METODA DE DOBLE INTEGRACION.
1.- ECUACION DIFERENCIAL DE LA ELASTICA.
La vista lateral de la superficie neutra de de una viga deformada se llama curvaelástica, o simplemente, elástica de la viga. Es la curva que forma el eje longitudinal, inicialmente recto. Se muestra sumamente exagerada en la figura. En esta sección se deduce la ecuación de dichacurva, y como calcular el desplazamiento vertical o deflexión y de cualquier punto en función de su accisa x.
Tomemos el extremo izquierdo como origen del eje X, dirigido según ladirección inicial de la viga sin deformar, y el eje Y positivo hacia arriba. Se supone siempre que las deformaciones son tan pequeñas que no hay diferencia apreciable entre la longitud inicial de laviga y la proyección de su longitud deformada.
En consecuencia, la curva elástica es muy llana y su pendiente en cualquier punto también es muy pequeña. El valor de esta pendiente, tan θ = dy/dx,puede hacerse sin error apreciable, igual a θ. Por consiguiente,
θ=dydx (a)
Y
dθdx=d2ydx2(b)
Considerando la variación de θ en una longitud diferencial ds, producida por la flexión de la viga, es evidente que:
ds = pdθ (c)
Siendo p el radio de la curvatura en la longitud de arco ds. Como la curva elástica es casi recta, ds es prácticamente igual a ds. En estas condiciones, de lasecuaciones (b) y (c) se obtiene:
1p=dθds≈dθdx o bien, 1p=d2ydx2 (d)
Al deducir la formula de la flexión, se obtuvo la relación1p= MEI (e)
Y, por tanto, igualando los valores 1/p de las ecuaciones (d) y (e) resulta:...
_ DEFORMACION DE VIGAS, METODA DE DOBLE INTEGRACION.
1.- ECUACION DIFERENCIAL DE LA ELASTICA.
La vista lateral de la superficie neutra de de una viga deformada se llama curvaelástica, o simplemente, elástica de la viga. Es la curva que forma el eje longitudinal, inicialmente recto. Se muestra sumamente exagerada en la figura. En esta sección se deduce la ecuación de dichacurva, y como calcular el desplazamiento vertical o deflexión y de cualquier punto en función de su accisa x.
Tomemos el extremo izquierdo como origen del eje X, dirigido según ladirección inicial de la viga sin deformar, y el eje Y positivo hacia arriba. Se supone siempre que las deformaciones son tan pequeñas que no hay diferencia apreciable entre la longitud inicial de laviga y la proyección de su longitud deformada.
En consecuencia, la curva elástica es muy llana y su pendiente en cualquier punto también es muy pequeña. El valor de esta pendiente, tan θ = dy/dx,puede hacerse sin error apreciable, igual a θ. Por consiguiente,
θ=dydx (a)
Y
dθdx=d2ydx2(b)
Considerando la variación de θ en una longitud diferencial ds, producida por la flexión de la viga, es evidente que:
ds = pdθ (c)
Siendo p el radio de la curvatura en la longitud de arco ds. Como la curva elástica es casi recta, ds es prácticamente igual a ds. En estas condiciones, de lasecuaciones (b) y (c) se obtiene:
1p=dθds≈dθdx o bien, 1p=d2ydx2 (d)
Al deducir la formula de la flexión, se obtuvo la relación1p= MEI (e)
Y, por tanto, igualando los valores 1/p de las ecuaciones (d) y (e) resulta:...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.