Deformacion Simple

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR.
Deber #: 1
Fecha de Entrega: 21-01-2013
Nombre: Miguel Páez.
Calificación:

DEFORMACION SIMPLE O ELASTICA.
Definición:
Se denomina deformación elástica aquella que desaparece al retirar la fuerza que la provoca.
Comúnmente se entiende por materiales elásticos, aquellos que sufren grandes elongaciones cuando se les aplica una fuerza, es el casopor ejemplo de la goma elástica que puede estirarse sin dificultad recuperando su longitud original una vez que desaparece la carga.
Este comportamiento, sin embargo, no es exclusivo de estos materiales, de modo que los metales y aleaciones de aplicación técnica, piedras, hormigones y maderas empleados en construcción y en general cualquier material presenta este comportamiento hasta un ciertovalor de la fuerza aplicada; si bien en los casos apuntados las deformaciones son pequeñas, al retirar la carga desaparecen.
Al valor máximo de la fuerza aplicada para el que la deformación es elástica se le denomina límite elástico y es de gran importancia en el diseño mecánico, ya que en la mayoría de aplicaciones es éste y no el de la rotura, el que se adopta como límite de servicio, pues unavez superado aparecen deformaciones plásticas (remanentes tras retirar la carga) de mayor magnitud que las elásticas comprometiendo la funcionalidad de los elementos mecánicos.

Del diagrama esfuerzo vs. Deformación obtenemos lo siguiente:
E=σε que despejada la deformación unitaria tenemos: ε=σE
Y del concepto de Deformación unitaria tenemos:
ε=δL
Igualando ambas tenemos la fórmula de laDeformación:
δ=P.LA.E
MATRICES.
Definición:
Una matriz es una arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y m columnas se le denomina matriz n-por-m (escrito ) donde . El conjunto de lasmatrices de tamaño  se representa como , donde  es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después. Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y las mismas entradas.
A la entrada de una matriz que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le llama entrada  o entrada -ésimode la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.
Casi siempre se denotan a las matrices con letras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar las entradas de las mismas. Por ejemplo, al elemento de una matriz  que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le denota como , donde  y . Cuandose va a representar explícitamente una entrada la cuál está indexada con un  o un  con dos cifras se introduce una coma entre el índice de filas y de columnas. Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda columna de la matriz  de tamaño  se representa como  mientras que la entrada que está en la fila número 23 y la columna 100 se representa como .
Además de utilizar letrasmayúsculas para representar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita para distinguirlas de otros objetos matemáticos. Así  es una matriz, mientras que  es un escalar en esa notación. Sin embargo ésta notación generalmente se deja para libros y publicaciones, donde es posible hacer ésta distinción tipográfica con facilidad. En otras notaciones se considera queel contexto es lo suficientemente claro como para no usar negritas.
Otra notación, en si un abuso de notación, representa a la matriz por sus entradas, i.e.  o incluso .
Otra definición, muy usada en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, es la de vectores fila y vectores columna. Un vector fila o vector renglón es cualquier matriz de tamaño  mientras que un vector columna es...