Deformacion termica
Considere la barra AB, de material homogéneo e isotrópico, de sección transversal A uniforme, que descansa sobre una superficie lisa horizontal.L
C L
B δΤ
C
Figura 2.11
B
Si la temperatura de la barra se leva en ∆T, se observa que el material se dilata en las tres dimensiones. Por ahora consideraremos la dilatación en ladirección del eje de la barra. La longitud L de la barra se alarga un valor δT.
δT. = α ∆T L
donde la constante α se denomina coeficiente lineal de expansión térmica.
[ 2.10 ]
= [α ]
δ T = [∆T ]
s −1
∆ T = aumento de temperatura, en grados centígrados. L = longitud inicial de la barra o miembro. δ T = el cambio de longitud de la barra o miembro. La deformación unitaria
εT:
εT = δT / L = α × ∆T
[ 2.11 ]
Se denomina deformación térmica, ya que se debe únicamente al aumento de temperatura ∆T. No existe esfuerzo alguno asociado con εT La figura siguiente muestraa la barra AB colocada entre dos soportes fijos.
L
P
P
Figura 2.12 Si se eleva la temperatura en ∆ T, la barra no puede alargarse y: δ T = 0 ⇒ ε T = 0; sin embargo los soportes ejercenfuerzas iguales y contrarias P sobre la barra, para evitar que se alargue. Se ha establecido, de ésta manera, un esfuerzo σ T de origen térmico en la barra, sin la consiguiente deformación. El cálculodel esfuerzo térmico σ T, generado por el cambio de temperatura ∆T, puede hacerse del siguiente modo: a. Calcular el alargamiento δ T , que experimentaría la barra sin el soporte del extremo derecho.δT. = α ∆T L
b. Calcular el acortamiento que sufre la barra δ P, de longitud L, al aplicar la carga P:
δP =
PL AE
a. El alargamiento δ T es igual a δ P, para que la longitud L seaconstante:
δ T. = δ P α ∆T L ⇒
α ⋅∆T ⋅ L =
PL AE
P= A ×E× T α×Δ
Y el esfuerzo de compresión generado por el cambio de temperatura ∆ T , es:
σ T=
P A
=
Eα Δ T ⋅ ⋅
[2.12]
L...
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