Deformacion unidimensional

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA ALUMNO: Esteban Baldeon , Martin Luis CODIGO: 20071238D. PROFESOR: ING. VERA SECCION: F. AÑO:

2011

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Problema 3.10 Dentro deun tubo de aluminio se ajusta un perno de latón, como se muestra en la figura p3.10. Después de que la tuerca ha sido ajustada suavemente, se aprieta con un cuarto de vuelta. Considerando que el perno de rosca simple con paso 2 mm, determine el esfuerzo en el perno y en el tubo. (Sugerencia: la condición es del tipo de restricción multipunto.)

Tubo de aluminio (Área = 144.5 mm2 E= 70 000 MPa.)400mm
Perno de laton (10 mm de diam. E= 105 000 MPa.)

Figura p3.10.

Solución: Utilizamos 2 elementos finitos:

PERNO
1

TUBO
3

400mm

1

2

2

4

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

TABLA DE CONECTIVIDAD: ELEMENTO Nª 1 2 Según el problema: ¼ de vuelta = 0.5 mm, lo que equivale a decir: Q2-Q4=0.5 mm Yentonces: F3=-F2 Además, las restricciones de frontera son: Q1=Q3=0; NODO1 1 3 NODO2 2 4

HALLANDO MATRICES K DE CADA ELEMENTO:
( )

=

1 −1 1 −1 = 25287500 −1 1 −1 1 1 −1 1 −1 = 37931250 −1 1 −1 1

/

( )

=

/ 25156250

TRABANDO EN EL PRIMER ELEMENTO FINITO: 25287500 Sabemos que Q1=0: Por eliminación: 25287500*Q2=F2… (1) 1 −1 −1 1 1 =[ 1 2 2]

Generated by Foxit PDF Creator ©Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

TRABANDO EN EL SEGUNDO ELEMENTO FINITO: 37931250 Sabemos que Q3=0: Por eliminación: 37931250x( 2 − 0.0005)=-F2… (2) 12643750 ENTONCES: De (1) y (2): Q2=1.5mm; F2=56894978,4375 N; R1=-56894978,4375 N; 1 −1 −1 1 0 = [ − 1 – 2] 2 − 0.0005

ESFUERZOS:

Perno: = Tubo: = [−1 1] 0,00145 = 380,625 [−1 1] 0.0015 = 262.5

Generated byFoxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Problema 02 Considerando 4 elementos.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Problema 3.15 % % Del libro Principios % % de Elemntos Finitos % % Autor: Chancrupatla % % Resuelto con 4 Elementos % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Las entradas son el modulo de Elasticiad %y la densidad volumetrica %%function[title ,Resultados,Matriz_rigides]=problema_2() clc clear disp('INGRESE DATOS:'); E=input('MODULO DE YOUNG E (MPa) :'); E=E*10^6; f1=input('DENSIDAD DE PESO f (N/cm3) :'); f1=f1/10^(-6); disp('Resuelto con 4 Elementos '); L=0.6; n=4; A1=1500*10^(-4); A2=1500*10^(-4); A3=2500*10^(-4); A4=2500*10^(-4); syms R Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 %calculos: Le=L/n; %Áreas de los elementos % A1=bo*to; % A2=b1*to;% A3=b2*to; % A4=b3*to; %calculo de la matriz de rigides de cada elemento k1=A1*E/Le*[1 -1 0 0 0 ; -1 1 0 0 0; 0 0 0 0 0; 0 0]; k2=A2*E/Le*[0 0 0 0 0 ; 0 1 -1 0 0; 0 -1 1 0 0; 0 0]; k3=A3*E/Le*[0 0 0 0 0 ; 0 0 0 0 0; 0 0 1 -1 0 ; 0 0]; k4=A4*E/Le*[0 0 0 0 0 ; 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 ; 1 1]; %Matris de rigides total K=k1+k2+k3+k4; K(2:5,2:5); %calculo del vector de fuerza; F=[A1*Le*f1/2-R

0 0 0 00 0 0 0 0 0

; 0 0 0 ; 0 0 0

0 0 -1 1 0 ; 0 0 0 0 0 0 1 -1; 0 0 0 -

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

A1*Le*f1/2+A2*Le*f1/2 A2*Le*f1/2+A3*Le*f1/2 A3*Le*f1/2+A4*Le*f1/2 A4*Le*f1/2 ]; %definiendo el vector de desplazamiento Q=[Q1 Q2 Q3 Q4 Q5]'; %sabemos que se cumple : KQ=F % condiciomes de frontera Q1=0;

%SOLUCION POREL ELIMINACION DE GAUSS AA=[K(2:5,2:5) F(2:5,:)]; for i=2:1:4 for j=1:1:5 AA(i,j)=AA(i,j)-(AA(i,j)/AA(i-1,i-1))*AA(i-1,j); end end A=AA(:,1:4); B=AA(:,5); Q=zeros(4,1); Q(4,1)=B(4,1)/A(4,4); Q(3,1)=(B(3,1)-A(3,4)*Q(4,1))/A(3,3); Q(2,1)=(B(2,1)-A(2,3)*Q(3,1)-A(2,4)*Q(4,1))/A(2,2); Q(1,1)=(B(1,1)-A(1,2)*Q(2,1)-A(1,3)*Q(3,1)-A(1,4)*Q(4,1))/A(1,1); disp('MATRIZ DE RIGIDES'); K %SOLUCION DE Q...