Deformacion d vigas

FORMULARIO DE DESARROLLO DEL PROYECTO DE APLICACIÓN


Curso: Programación para Ingenieros Clase: 116451 Título del proyecto: Deformación de vigas(Algoritmo de cálculo y simulación) Nº de equipo de Trabajo: 04 Integrantes: * ALVAREZ TORRES, Gisela * AQUINO CARMONA, Cristian * DIAZ CHACON, Edita Fecha de sustentación: Semana 15 |1. TEMA DEL PROYECTO:

Deformación de una viga sometida a una carga distribuida, posada en dos apoyos móviles y uno fijo, como se muestra en siguiente figura: Figura 1: esquema del problema a solucionar |


2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

Muchos de los problemas sobre deformación de vigas están referidos a la deformación máxima que puede tolerar. Si conocemosla relación esperada entre la carga y la deflexión, podemos regresar sobre las propiedades del material (específicamente el módulo) de la medición, por ejemplo, que la deflexión en el punto medio de una viga sometida a tres puntos de flexión "(viga cargada en su centro y simplemente apoyada en sus bordes) es: Donde: la longitud L y el momento de inercia I son los parámetros geométricos. Si laproporción del P a P se mide de manera experimental, el módulo E se puede determinar una forma para medir es el módulo de flexión. En el problema escogido tenemos la deformación de una viga mediante las ecuaciones de equilibrio se tiene que encontrar las reacciones Ra, Rb y Rc, y se utilizara integrales múltiples para encontrar la ecuación de deformación de la viga. Entonces para encontrar lasolución a estos problemas es necesario valernos de formulas creadas por estudiosos matemáticos especializados en el tema, dichas formulas serán adecuadas en programas computacionales que nos permitirá determinar el comportamiento de los elementos estructurales al interactuar ante cargas excesivas. Ya que si no conociéramos la forma como va actuar la viga ante estas cargas existiría la posibilidadde que la viga falle produciendo el colapso de la estructura de la cual forma parte dicha viga. El problema en específico a resolver es: Considerando una biga triplemente apoyo de longitud L = 15, como se muestra en la figura. 2, que llevan una carga uniforme constante de w = 10tn. Figura 2: esquema del problema a solucionar, y su respetivo DCL No hay suficientes ecuaciones de equilibrio paradeterminar las fuerzas de reacción Ra, Rb y Rc, por lo que estas quedan como incógnitas mientras que la integración de múltiples se utiliza para desarrollar una ecuación de deformación: |





3. OBJETIVOS:

* Desarrollar un algoritmo que solucione el problema planteado. * Estudiar y comprender todo el procedimiento matemático para la solución del problema. *Implementar el modelo matemático a un algoritmo computacional, que permita la solución rápida del problema. * Emplear los conocimientos aprendidos en el curso de programación para elaborar el algoritmo que va solucionar el problema propuesto. * Identificar las variables de entrada |


4. MODELO MATEMÁTICO:

Para la solución del problema existen una serie de formulasalgebraicas, que facilitan el cálculo. De la figura 2, tenemos su diagrama de cuerpo libre: De donde se puede se puede determinar la siguiente ecuación: Donde: Ely(x) es la deflexión de la viga. Ra es la reacción en el punto a. Rb es la reacción en el punto b. Rc es la reacción en el punto c. x viene a ser una sección diferencial de la viga. C1 y C2 son las contantes del problema. Para determinarlos valores de Ra, Rb y Rc se usa las ecuaciones de equilibrio. Donde: Ra, Rb y Rc, son las reacciones en los apoyos. q, magnitud de la carga distribuida. L, longitud de la viga. |



5. MÉTODOS DE SOLUCIÓN
Para la solución de del problema existen tres métodos para poder resolverlo, que son: método de la integración múltiple, método de la energía y de la superposición. Para...