Deformacion

UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO

DEFORMACION SIMPLE
ING FERNANDO URRUTIA

13

Ejercicios
de
deformación

3.- Durante una prueba esfuerzo-deformación se ha obtenido que para un esfuerzo de 35
MN/m2 la deformación ha sido de 167x10-6 m/m y para un esfuerzo de 140 MN/m2, de
667x10-6 m/m. Si el límite de proporcionalidad es de 200 MN/m2. ¿Cuál es el esfuerzo
correspondiente a una deformación unitariade 0.002? Si el límite de proporcionalidad
hubiese sido de 150 MN/m2, ¿se hubieran deducido los mismos resultados? Razonar la
respuesta.
MN/m2
Limite de Proporcionalidad
200

DATOS
σ1= 35 MN/m2

140

ε1= 167x10-6 m/m
σ2= 140 MN/m2

35

ε2= 667x10-6 m/m
SOLUCION.
E=
E=

ε1

=

m/m
167

ε2

667

35 MN/m2
167x10− 6

E= 209580.8383 MN/m2
E = 209.580 N/m2
Si el límite de proporcionalidad hubiese sidode 150 MN/m2 los resultados serian los

mismos puesto que los valores con los que se trabajaron están por debajo del
mencionado(150 MN/m2).


Aplicamos regla de 3 para obtener el esfuerzo correspondiente a una deformación de
0.02.

167x10-6 m/m

35 MN/m2

0.002 m/m

σ

σ=

∗ .

/

/

σ = 419.1617 MN/m2
σ = 419.1617 N/m2
El esfuerzo para una deformacion de 0.002 es de 419.1617 N/m2

4.- Unabarra prismática de longitud L, sección transversal A y densidad ϼ se suspende
verticalmente de un extremo. Demostrar que su alargamiento total es δ= ϼgL2/2AE.
Llamando M a su masa total demostrar que también δ= MgL/2AE.

Rw

DATOS.
Longitud= L
Seccion Transversal= A
Densidad= ϼ

L
SOLUCION.
Sabemos que:
M= ϼ x V

W

M= ϼ x (LxA)
M=
= ϼ x (LxA)

W = ϼxLxAxg
E = Coeficiente de elasticidad.

ϼ=Sabemos que ϼ=Densidad.



=
ϼ

δ–0=
ϼ

δ=

Sabiendo que: p, g, E son constantes.

[ ] 0L

ϼ

δ=

Multiplicamos al numerador y denominador por (A)

δ =

ϼ

x

Sabiendo que ϼ =

Seccion
=A

δ =
δ=

x

5.- Una varilla de acero que tiene una sección constante de 300mm2 y una longitud
de 150m se suspende verticalmente de uno de sus extremos y soporta una carga de
20kN que depende de su extremoinferior. Si la densidad del acero es 7850kg/m3 y
E= 200 x 103 MN/m2, determinar el alargamiento de la varilla. Indicación: Aplique el
resultado del problema 204.
DATOS.
ϼ= 7850kg/m3

E= 200 x 109 N/m2
150 m

A= 300mm2 = 300x10-6 m2

L= 150m
P= 20kN = 20 x 103 N
20 kN
SOLUCION.
δTOTAL = ϼcarga + ϼpeso
δTOTAL =
δTOTAL =





+

ϼ



δTOTAL = 0.0543 m
δTOTAL = 54.3 mm

(

(

))

+

(

.



(

)(

)

)

6.- Un alambre de acero de 10m de longitud que cuelga verticalmente soporta una carga de
2000 N. Determinar el diámetro necesario, despreciando el peso del alambre, si el esfuerzo
no debe exceder de 140 MPa y el alargamiento debe ser inferior a 5mm. Supóngase E= 200
GPa.

DATOS.
L= 10m
P= 2000N

ᶲ

σ= 140 MPa = 140x106 N/m2

δ ≤5mm ; ≤ 0.005m
E= 200 GPa = 200 x109 Pa.

A

SOLUCION.

δ=
δ=

ᶲᶲ



ᶲ2=
ᶲ2=

(

(





/ )(
.)( .

ᶲ2= 0.0000255 m
ᶲ = 5.0497 mm

)

10 m

)

2KN

7.- Una llanta de acero, de 10mm de espesor, 80mm de ancho y de 1500mm de
diámetro interior, se calienta y luego se monta sobre una rueda de acero de
1500.5mm de diámetro. Si el coeficiente de fricción estática es 0.30, ¿Qué par se
requiere para girar la llanta con respecto a larueda? Desprecie la deformación de la
rueda y use E= 200GPa.
SOLUCION

80mm

Incremento Radial.
λ= re - ri
.

λ=

mm
e= 10 mm
Di= 1500 mm

λ= 0.25 mm
λ=

∗

σ=
σ=

=

ANCHO: (re – ri) = 80 mm
ESFUERZO DE ACCION: Fr= μ(F) : Fr= (0.3)(F)
MOMEMTO: M= Fr*(e)
M=μ(F)e= μ(σ)(π)(80mm)(re + ri)e


F= σ π (re2 – ri2 )

M= μ

F= σ π (re – ri ) (re + ri )

M=μπ(0.08m)(

π (0.08m)(re + ri)e
) E*e*λM=0.3(π)(0.08)(200x109Pa)(2.5x10-4)(2.0003m)e
M= 75.41 KN.m

8.- Una barra de aluminio de sección constante de 160mm2 soporta unas fuerzas axiales
aplicadas en los puntos que indica la figura. Si E=70GPa, determinar el alargamiento, o
acortamiento, total de la barra (No hay pandeo de este elemento).

35 kN

15 kN

0.8 m

30 kN

10 kN

1.0 m

0.6 m

2

1

3

4

SOLUCION
A=160mm2 = 1.6 x 10-4 m2
E=70GPa...