Deformaciones Unitarias Principales







Acad. Dr. Demetrio Nieves Mendoza

Alumnos:
García Caballero José Ángel
García Sánchez Yordi Yasiel
Hernández Jiménez Marisol
Rodríguez Sequera Juan José














Introducción
Loscuerpos se deforman debido a la acción de las fuerzas aplicadas. Para conocer la deformación de un cuerpo es preciso conocer primero la deformación de uno cualquiera de los paralelepípedos que lo forman.Definición:
La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjuncióncon el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide en unidades de longitud. En los ensayos de torsión se acostumbra medir la deformación cómo un ángulo de torsión entredos secciones especificadas.
Teoría
Cuando en una dirección se presenta únicamente deformación lineal y la deformación angular vale cero, a esta se le llama dirección principal, y a la deformaciónunitaria lineal que ocurre en dicha dirección se le denomina deformación unitaria principal.






De acuerdo con la figura



Pero en una dirección principal:

Es decir

Utilizando las ecuaciones



Esdecir



Despejamos los cosenos directores cos a, cos B, cos y, del sistema de ecuaciones anterior. En este caso no es aceptable la solución trivial cos a = cos B = cos Y = 0, pues los cosenosdirectores deben cumplir la condición.

Cos2 a + cos2 B + Cos2 Y = 1


En consecuencia, para que haya una solución diferente de la trivial, el determinante del sistema de ecuaciones (2) debe ser igual acero

Las deformaciones unitarias principales E1, E2 y E3 se obtienen desarrollando el determinante de la ec. (4). Dado que la matriz E es una matriz simétrica, las raíces de la ecuación son tresnúmeros reales, los cuales miden deformaciones unitarias principales.
Las direcciones principales se hallan sustituyendo cada raíz en el sistema de ecuaciones (2), empleando además la ec (3). Por ser...