Deformaciones

RESOLUCION DE ESTRUCTURAS POR EL METODO DE LAS DEFORMACIONES

El presente método se basa en la determinación de los esfuerzos en una estructura en función de sus deformaciones. Este método permite la resolución tanto de estructuras isostáticas como hiperestáticas con la ventaja frente al Método de las Fuerzas de que en los resultados, aparte de obtener los esfuerzos característicos, también seobtienen deformaciones en determinados puntos de la estructura.
Como hipótesis simplificativa se asume que los elementos de viga son axialmente rígidos, o sea se desprecia las deformaciones axiales frente a las deformaciones por flexión. Por lo tanto se consideran los giros y desplazamientos generados solo a través de la flexión.
Analizamos un tramo genérico de una estructura antes y despuésde la aplicación de cargas:

Sabemos que los momentos actuantes en A y B serán función del estado de cargas y de las deformaciones φA, φB y Δ, lo cual no podemos analizarlo en conjunto.
Sí podemos realizar una superposición de efectos simples que se pueden evaluar y cuya suma darán por resultado el estado final A´ - B´. Para esto realizamos las siguientes hipótesis y condiciones:

1) Seevalúan los momentos en A y B producidos por el estado de cargas suponiendo los puntos A y B empotrados e impedidos de desplazarse (solo para puntos intermedios de la estructura, de otra manera se respeta la vinculación existente). A estos esfuerzos se los denominará Momentos de Empotramiento y son obtenidos de la Tabla 1.
2) Sin el estado de cargas, generamos un giro en el punto A, manteniendoempotrado B.
3) Sin el estado de cargas, generamos un giro en el punto B, manteniendo empotrado A.
4) Sin el estado de cargas y manteniendo A y B impedidos de girar, desplazamos en forma transversal uno de otro.

Se utilizarán las reacciones sobre los elementos con la siguiente convención de signos:

Nota: Los signos de los momentos se toman en función de su sentido de giro,independientemente de la convención adoptada en los diagramas (tracción o compresión de la fibra inferior).
La nomenclatura de los momentos será:
Mijk donde i: indica el tramo (1, 2, 3,….)
j: el punto analizado (A, B, C, ….)
k: la carga o deformación que causa el momento (0 = estado de cargas, A = giro de A, B = giro de B, δ = desplazamiento relativo).
Analizamos cada hipótesis y condición:

1) Parael caso de la primera condición y considerando un segmento interno AB de la estructura:

En donde los momentos de empotramiento serán MiA0 = -qL2/12 y MiB0 = qL2/12

Obsérvese que los signos se tomaron según la convención adoptada independientemente de los signos del diagrama de momento.

Para el tramo CA.

En donde los momentos de empotramiento serán MjC0 = PL/8 y MjA0 = 3PL/8

2)Generamos un giro en el punto A (horario), manteniendo empotrado B.

En este caso el giro de A será: φA = MLi/4EJi por lo tanto podemos expresar el momento en A en función del giro:
MiA = 4EJi/Li φA donde 4EJi/Li será el momento en A para un giro unitario en A (MiAA)

MiA = 4EJi/Li φA = MiAA φA
En el punto B observamos que el momento es la mitad del aplicado el A y por la convenciónadoptada es positivo, por lo tanto
MiB = 2EJi/Li φA donde 2EJi/Li será el momento en B para un giro unitario en A (MiBA)
MiB = 2EJi/Li φA = MiBA φA
3) Generamos un giro en el punto B (horario), manteniendo empotrado A.

En este caso el giro de B será: φB = MLi/4EJi por lo tanto podemos expresar el momento en B en función del giro:

MiB = 4EJi/Li φB donde 4EJi/Li será el momento en B para ungiro unitario en B (MiBB)

MiB = 4EJi/Li φB = MiBB φB
En el punto A observamos que el momento es la mitad del aplicado en B y por la convención adoptada es positivo, por lo tanto

MiA = 2EJi/Li φB donde 2EJi/Li será el momento en A para un giro unitario en B (MiAB)

MiA = 2EJi/Li φB = MiAB φB

4) Desplazamos en forma relativa B de A manteniéndolos impedidos de girar

Los...