deiseño

Problemas para la 21a
Olimpiada Mexicana de Matem´ticas
a
(Problemas Introductorios)

Editado por:

Jos´ Luis Alonzo Vel´zquez
e
a
Jorge Samuel Manuel Camacho Orihuela
Gabriela Campero Arena
Vicente Castro Salgado
Jes´s Jer´nimo Castro
u
o
Carlos Jacob Rubio Barrios
Esperanza Trenado S´nchez
a

2007

Jos´ Luis Alonzo Vel´zquez
e
a
Estudiante de la Facultad deMatem´ticas,
a
Universidad de Guanajuato.
Jorge Samuel Manuel Camacho Orihuela
Estudiante de la Facultad de Matem´ticas,
a
Universidad Aut´noma de Guerrero.
o
Gabriela Campero Arena
Facultad de Ciencias,
Universidad Nacional Aut´noma de M´xico.
o
e
Vicente Castro Salgado
Facultad de Matem´ticas,
a
Universidad Aut´noma de Guerrero.
o
Jes´s Jer´nimo Castro
u
o
Facultad de Matem´ticas,
aUniversidad Aut´noma de Guerrero.
o
Carlos Jacob Rubio Barrios
Facultad de Matem´ticas,
a
Universidad Aut´noma de Yucat´n.
o
a
Esperanza Trenado S´nchez
a
Estudiante de la Facultad de Matem´ticas,
a
Universidad Aut´noma de Guerrero.
o

Contenido

Presentaci´n
o
Resumen de Resultados
Resultados de M´xico en las Internacionales . . . .
e
Resultados del Concurso Nacional de la20a OMM
Agradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Informaci´n sobre la Olimpiada . . . . . . . . . . .
o

III
V

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. v
. viii
. x
. x

Enunciados de los Problemas

1

Soluciones de los Problemas

23

Concentrado de Respuestas

54

Directorio de delegados estatales

55

Directorio del Comit´ Organizadorde la OMM
e

63

Presentaci´n
o

La Sociedad Matem´tica Mexicana organiza la 21a Olimpiada Mexicana de Maa
tem´ticas. Los ganadores de este certamen formar´n las selecciones que particia
a
par´n en las distintas Olimpiadas Internacionales del a˜o 2008: la XX Olimpiada
a
n
Matem´tica de la Cuenca del Pac´
a
ıfico que se llevar´ a cabo en el mes de marzo
a
en M´xico y los ex´menesse corregir´n en Corea, la 49a Olimpiada Internacioe
a
a
nal que se llevar´ a cabo en Espa˜a durante el mes de julio, la XXIII Olimpiada
a
n
Iberoamericana de Matem´ticas que se realizar´ en septiembre en Brasil y la X
a
a
Olimpiada Matem´tica de Centroam´rica y el Caribe que se celebrar´ en alguno
a
e
a
de los pa´ participantes en el mes de junio.
ıses
En la 21a Olimpiada Mexicanade Matem´ticas pueden participar los estudiantes
a
o de agosto de 1988. Los concursantes deber´n
de M´xico nacidos despu´s del 1
e
e
a
estar inscritos en una instituci´n preuniversitaria durante el primer semestre del
o
ciclo escolar 2007-2008 y, para el 1o de julio de 2008, no deber´n haber iniciado
a
estudios de nivel universitario.
La intenci´n de esta publicaci´n es que sirva comogu´ para los alumnos que
o
o
ıa
desean prepararse para el Concurso Nacional de la Olimpiada Mexicana de Matem´ticas. Los problemas que aparecen aqu´ no son ejercicios rutinarios en los
a
ı
que se apliquen directamente los conocimientos que se adquieren en la escuela,
son problemas que requieren de una buena dosis de ingenio y de esfuerzo para
ser resueltos. Como en todos los aspectos delaprendizaje de las matem´ticas,
a
el esfuerzo individual y el enfrentamiento solitario con los problemas son importantes, pero tambi´n es muy importante la discusi´n con los compa˜eros y los
e
o
n
profesores.
Una forma de manifestar creatividad en matem´ticas es resolviendo problemas.
a
Otra forma, que requiere de una mayor madurez, es invent´ndolos. Invitamos a
a
todos los lectores deeste folleto: profesores, estudiantes, ol´
ımpicos y exol´
ımpicos

IV

Etapas de la Olimpiada

a que nos env´ problemas con soluci´n. Las aportaciones ser´n consideradas
ıen
o
a
para su inclusi´n en ex´menes o en futuros folletos.
o
a
Este folleto incluye problemas de los ex´menes estatales de: Baja California, Coaa
huila, Estado de M´xico, Guerrero, Jalisco, Nuevo Le´n, San...