DELA NALISIS DE FOURIER A LAS WAVELETS

Scientia et Technica Año XIII, No 34, Mayo de 2007. Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN 0122-1701

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DEL ANÁLISIS DE FOURIER A LAS WAVELETS
ANÁLISIS DE FOURIER
RESUMEN
Durante los últimos 200 años se han desarrollado distintos métodos
y técnicas de procesamiento digital, para la detección y evaluación
de funciones que posteriormente se aplicaron al tratamiento de
señales. El análisisespectral de una señal pretende analizar en
detalle el comportamiento y aporte de sus componentes armónicas
en el dominio de la frecuencia. Para determinar el espectro más
simple de una función se puede recurrir a la Transformada de
Fourier (FT), con sus limitaciones para ofrecer información en el
tiempo; es decir no indica los instantes en los que ocurren ciertos
eventos importantes para la señal.Para tener una localización
temporal de las componentes espectrales se requiere la utilización
de otras transformadas, que proporcionen una representación
tiempo-frecuencia de la señal no estacionaria. La Transformada
Corta de Fourier STFT y la Transformada Wavelet WT permiten
dicho análisis en tiempo frecuencia. La Transformada Wavelet
permite observar el comportamiento de diferentes eventos de laseñal (tales como ruido y spikes) al descomponerla en funciones
elementales derivadas de la misma señal, que pueden ser
seleccionadas hasta el nivel deseado de detalle. La WT también
proporciona de manera simultánea información sobre el tiempo y la
frecuencia. A diferencia de la STFT, la Transformada Wavelet
analiza la señal con distintas resoluciones para las diferentes
frecuencias. Estedocumento presenta de manera sencilla las
características básicas de cada procedimiento de análisis de señales,
al igual que ilustra, a través de Matlab 7.0, algunos ejemplos básicos
de sus implementaciones.

JIMMY ALEXANDER CORTÉS O.
Ingeniero Electricista.
Universidad Tecnológica de Pereira.
Candidato a Magíster en Instrumentación Física.
Universidad Tecnológica de Pereira.
Profesor Asistente.Universidad Tecnológica de Pereira.
jcortes@utp.edu.co
FRANCISCO ALEJANDRO MEDINA A.
Ingeniero de Sistemas.
Universidad Antonio Nariño.
Candidato a Magíster en Instrumentación Física.
Universidad Tecnológica de Pereira.
Profesor Auxiliar.
Universidad Cooperativa.
Francisco_medina@cidca.edu.co
JOSÉ ANDRÉS CHAVES O.
Ingeniero Electricista.
Universidad Tecnológica de Pereira.
Especialista en Pedagogía.Universidad Nacional Abierta y a Distancia.
Candidato a Magíster en Instrumentación Física.
Universidad Tecnológica de Pereira.
Profesor Asistente.
Universidad Tecnológica de Pereira.
jachaves@utp.edu.co

PALABRAS CLAVES: wavelet, Fourier, FT, DFT, STFT, FFT,
WT, transformada, matlab, señal, análisis
ABSTRACT
During the last the 200 years different methods and techniques for
digital processing have beendeveloped for the detection and
evaluation of signals. Among these methods is the study of the
distributions time-frequency such as short-time Fourier transform
(STFT), or Wavelet Transform (WT). This document introduces, in a
simple way, the basic characteristics of each procedure of analysis
of signals, like it illustrates, by means of Matlab 7, some basic
examples of its implementations areshown.
KEYWORDS: wavelet, Fourier, FT, DFT, STFT, FFT, WT,
transform, Matlab, signal, analysis

1. INTRODUCCIÓN
En las ciencias y la ingeniería es cada vez más importante
la forma en que se realiza el tratamiento de las señales a
fin de lograr adecuados procesos de transmisión,
compresión y reconstrucción de la información.
Alrededor de 150 años después de Isaac Newton (16421727), Jean BaptisteJoseph Fourier (1768-1830) brindó
un análisis matemático para mostrar el mundo desde una
perspectiva diferente a la del tiempo. Virtualmente cada
Fecha de Recepción: 17 Marzo de 2006
Fecha de Aceptación: 02 Marzo de 2007

vez que los científicos y los ingenieros hacen modelos de
sistemas o sus predicciones se hace uso del Análisis de
Fourier. Los conceptos de Fourier se utilizan en la
programación...