delitos

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Clase 10
22 de marzo de 2013

MEDIDAS DE RESUMEN
POSICIÓN
Son aquellas que tienen por objeto determinar la
posición que ocupa un determinado valor de la
variable con respecto a las puntuaciones menores o
iguales que ésta
 PERCENTILES

 CUARTILES

 DECILES

POSICIÓN
En otras palabras son valores que permiten estudiar la posición
relativa de unsujeto en una variable.

UTILIDADES
•
•

Localizar puntuaciones individuales
Transformar puntuaciones directas en otras más fácilmente
interpretables

POSICIÓN

PERCENTILES
Se llama Percentil a cada uno de los 99 valores que dividen la
distribución en 100 secciones, cada una conteniendo la
centésima parte de las observaciones.

EJEMPLOS
Cuando el pediatra mide y pesa a un niño,compara esas
medidas con otras que se consideran normales para niños de la
misma edad. Es lo que se llaman tablas de crecimiento. Los
valores de estas tablas se expresan en forma de gráficas de
percentiles.

PERCENTILES
En estas gráficas hay varias curvas correspondientes a los
percentiles 10, 25, 50, 75, etc. Se suele representar la edad en
el eje horizontal y el parámetro que se mide, porejemplo, la
altura, en el vertical.
Así, para saber el percentil en el que se encuentra la estatura
de un niño se traza una línea vertical por el punto donde se
indica la edad, y una línea horizontal por la altura. Estas dos
líneas se cortarán en una de las gráficas representadas.

Si, por ejemplo, se cortan en la gráfica del percentil 75,
significa que solo hay un 25% de niños de su edadque tienen
una altura mayor y que el 75% de los niños tienen una altura
menor.

PERCENTILES

PERCENTILES
Datos Agrupados
La fórmula correspondiente para su cálculo es la siguiente:

donde Pk es el percentil, K es el percentil buscado, Li es el límite
real inferior de la clase, n es el número de datos, Fi-1 es la
frecuencia absoluta acumulada hasta la clase anterior a la clase
dondese ubica el percentil K, fPk es la frecuencia absoluta de la
clase donde se ubica el percentil K y a es la amplitud del
intervalo de clase

PERCENTILES
Datos no Agrupados
Si se tiene una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, la fórmula
adecuada es:
Cuando n es par

Cuando n es impar

Siendo A, el número del percentil

PERCENTILES
Cuando hablamos de porcentaje acumulado hablamos dePercentil
Valor

5

4

15

5

20
45

7

Al percentil 80 le corresponde el valor 8
de la variable. Es decir el 80% de los
sujetos obtienen un valor igual o menor a
8.

3

6

En este caso el valor 6 es el percentil 45. El
45% de la muestra saca el valor 6 o menos.

Porcentaje
acumulado
(Percentil)

60

8

80

9

95

10

100

PERCENTILES
APLICACIÓN PARADATOS AGRUPADOS:
Hallar el percentil 78 de la siguiente distribución de edad:
Intervalo de
edad

Marca
de clase

Frecuencia

Frecuencia
acumulada

Porcentaje

Porcentaje
acumulado

5 – 15

10

14

14

14

14

15 – 25

20

12

26

12

26

25 – 35

30

20

46

20

46

35 – 45

40

18

64

18

64

45 – 55

50

14

78

14

7855 - 65

60

12

90

12

90

65 – 75

70

10

100

10

100

Total

P78

100

El 78% de las personas de la distribución poseen una edad
inferior a los 55 años

PERCENTILES
APLICACIÓN PARA DATOS AGRUPADOS:
Calcular el percentil 35 de la distribución de la tabla:
Intervalo

Frecuencia

Frecuencia
acumulada

Porcentaje

Porcentaje
acumulado

50 – 608

8

12

12

60 – 70

10

18

15

27

70 – 80

16

34

25

52

80 – 90

14

48

21

73

90 – 100

10

58

15

88

100 – 110

5

63

8

96

110 – 120

2

65

3

100

Total

65

100

Percentil 35 :
El 35% de los datos de la distribución posee un valor igual o
inferior a 73

PERCENTILES
APLICACIÓN PARA DATOS NO...