Demanda de los individuos

Ap´ndice Matem´tico Cap. 4. e a

Elasticidad Enfoque Estructurado

De acuerdo a tu libro de texto (Con referencia Nicholson (2005) Microeconom´ intermedia. ıa P´g. 140), podemos representar loscambios de la elasticidad precio a lo largo de una curva de a demanda lineal en forma anal´ ıtica. Supongamos que una curva de demanda tiene la forma Q = α − βP Por definici´n (ver p´gina 131, ecuaci´n4.1) o a o Elasticiad precio de la demanda = eQ,P = Por lo tanto
∆Q Q ∆P P

(1)

Cambio porcentual en Q Cambio porcentual en P

eQ,P =

=

∆Q P × ∆P Q

(2)

Ahora si recordamos elap´ndice matem´tico del cap´ e a ıtulo 2 (Maximizaci´n de utilidad o enfoque tabular y enfoque estructurado), la ecuaci´n 2 puede ser reescrita utilizando el o c´lculo diferencial parcial de la siguientemanera. a eQ,P = ∆Q P ∂Q P × = × ∆P Q ∂P Q (3)

es decir, podemos expresar las elasticidades en t´rminos de cambios infinitesimales utilizando el e c´lculo diferencial, particularmente, las derivadasparciales. a Similarmente, la elasticidad ingreso de la demanda y la elasticidad precio cruzada de la demanda, pueden ser calcular utilizando esta herramienta, de tal manera que: 1. Elasticidad ingresode la demanda. eQ,I = ∆Q I ∂Q I × = × ∆I Q ∂I Q (4)

2. Elasticidad precio cruzada de la demanda eQ,P = ∆Q P ∂Q P × = × ∆P Q ∂P Q (5)

donde P es el cambio porcentual en el precio de otro bien.1

Ejemplo 1 Supongamos que la demanda de mercado para los zapatos de tac´n est´ representada o a por: 1 Q = 1200 + I − 350P + 180P 2 Q = Demanda anual en cantidades de pares. I P P = Ingresopromedio en pesos. = Precio de un par de zapatos de tac´n. o = Precio de un par de zapatos de piso.

Determine a) eQ,P , b) eQ,I y c) eQ,P tomando en cuenta que I = $20000, P = $10 y P = $5.Demostraci´n. o Para encontrar la soluci´n a cada inicio basta con utilizar, respectivamente, cada ecuaci´n o o planteada anteriormente (3), (4) y (5). a) Elasticidad precio de la demanda eQ,P ∂Q P × ∂P Q P...