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Relación entre funciones exponenciales y logarítmicas
Introducción
En los temas anteriores estudiamos primero la función exponencial y después la función logarítmica, ahora estudiaremos algunas de sus características y la relación que guardan entre ellas.
Recuerda que estas funciones nos sirven para describir modelos, los cuales siguen una forma de crecimiento o decrecimiento particular;también es importante que tomes en cuenta que hay otras formas de crecimiento (lineal o la cuadrática). Al final del tema deberás ser capaz de identificar si la información que se te da (verbal, tabular o gráfica) corresponde a alguno de los modelos que conoces o no se comporta como ninguno de ellos.
ACTIVIDAD 12 y ACTIVIDAD 13.
.4 Interés compuesto
Cuando se tiene un poco de dinero, puedeconvenir invertirlo para ganar interés. El interés se puede pagar una o varias veces al año (por ejemplo, los fondos de inversión a 3 ó 6 meses). Si el dinero no se retira y los intereses tampoco, entonces habrá un beneficio adicional para el inversionista puesto que el interés también ganará intereses. A este efecto se le denomina composición.
Imagina que vives en un país en el cual un banco teofrece una tasa de interés del 6% anual (actualmente los bancos en México están ofreciendo en promedio 2%). Imagina también que tienes $100,000 para invertir. ¿Cómo te conviene hacerlo?:
Opción A: En una cuenta bancaria con el 6% de interés compuesto anualmente.
Opción B: En una cuenta bancaria con el 6% de interés compuesto cuatrimestralmente.
¿Cómo podrías tomar una decisión conveniente parati?

Analicemos la opción A
El 6% se cobra anualmente, entonces el primer año tendrías:

Podemos expresarlo de otra manera si factorizamos 100,000 en la expresión anterior
El factor 1.06 se obtiene sumando el porcentaje, al que denominaremos r, a la unidad
Ten cuidado de no sumar directamente 1+6=7. Recuerda que un porcentaje de n% es equivalente a escribir n/100.
En cambio, en la opciónB nos dicen que el interés es compuesto cuatrimestralmente, eso quiere decir que cada 4 meses los intereses se reinvierten. Nuestra intuición nos hace pensar que ganaremos el 6% cada 4 meses, pero el 6% corresponde a la tasa de interés anual, por lo que debemos averiguar qué porcentaje ganaremos en cada cuatrimestre. Como el año tiene 3 periodos de 4 meses, debemos dividir el 6% entre 3, por loque cada cuatrimestre se gana un 2%.
Donde:
100,000 es la cantidad inicial
1.02 es el interés que obtengo cada cuatrimestre
El exponente 3t se debe a que tenemos 3 periodos de cuatro meses cada año
t es el tiempo en años
En general, si se invierten pesos con una tasa de interés anual de r%, compuesta n veces al año, entonces , la cantidad de dinero presente después de t años, está dadapor

Recuerda que al sustituir en la fórmula, el valor de r deberá estar expresado en forma decimal.
Ahora que has analizado los dos casos ¿cuál te conviene más? Esperamos que tu respuesta sea la forma de inversión descrita en la opción B.
En la siguiente escena podrás ver cuánto dinero vas acumulando si decides invertir ya sea en el caso A o en el B. También podrás variar la tasa de interésy el tiempo de inversión, por si quieres explorar otras condiciones. Observa que
El parámetro interés (Int) define la tasa de interés anual.
El parámetro meses define el periodo de tiempo para el interés compuesto. Por ejemplo, si meses es igual a 12, corresponderá a un interés compuesto a un año (como en el caso A); mientras que si lo defines como 4, entonces tendrás un interés compuestocuatrimestralmente (como en el caso B). Si quieres un periodo de composición bimestral ¿cuánto debe valer meses? ¡Seguramente respondiste 2!

ACTIVIDAD 17 
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Introducción
Ahora que ya conoces la función logarítmica y la exponencial, así como sus propiedades, estamos listos para dar el siguiente paso que consiste en aprender cómo estas funciones nos...