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Secciones Cónicas
Las Secciones Cónicas. Para, en cada uno de los abajo mencionados casos, lograr un centro (j, k) en vez de (0, 0), reponga cada término x con un (x-j) y cada término y con un (y-k).

Círculo
Elipse
Parábola
Hipérbola
Ecuación (vértice horizontal):
x2 + y2 = r2
x2 / a2 + y2 / b2 = 1
4px = y2
x2 / a2 - y2 / b2 = 1
Ecuaciones de las asíntotas:



y = ± (b/a)xEcuación (vértice vertical):
x2 + y2 = r2
y2 / a2 + x2 / b2 = 1
4py = x2
y2 / a2 - x2 / b2 = 1
Ecuaciones de las asíntotas:



x = ± (b/a)y





Variables:
r = el radio del círculo
a = el radio mayor (= 1/2 la longitud del eje mayor)
b = el radio menor (= 1/2 la longitud del eje menor)
c = la distancia desde el centre al foco
p = la distancia desde el vértice al foco (o a ladirectriz)
a = 1/2 la longitud del eje mayor
b = 1/2 la longitud del eje menor
c = la distancia desde el centro al foco
Excentricidad:
0

c/a
c/a
El Relación al Foco:
p = 0
a2 - b2 = c2

p = p
a2 + b2 = c2
Definición: es el conjunto de todos los puntos que cumple la condición...
la distancia al origen es constante
la suma de las distancias a cada foco es constante
la distancia al foco= la distancia a la directriz
la diferencia entre las distancias a cada foco es constante
Tópicos Similares:
La Sección Geométrica sobre Círculos




Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas.
Se clasifican en cuatrotipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
Elipse (v)

Parábola (v)

Hipérbola (v)






Circulo Elipse (h) Parábola (h) Hipérbola (h)












El tipo de sección puede ser descubierta por el signo de: B2 - 4AC
Si B2 - 4AC es
Pues la curva es...
0
Una hipérbola o 2 líneas intersectadas.

En función de larelación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β > α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)


Expresión algébrica
En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan enforma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x, y) de la forma:

En la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
h² > ab: hipérbola.
h² = ab: parábola.
h² < ab: elipse.
a = b y h = 0: circunferencia.







Características
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos esconstante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
Centro, P
Eje mayor, AA´
Eje menor, BB´
Distancia focal, OF
La elipse con centro (0, 0) tiene la siguiente expresión algebraica: 
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre losfocos.
Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
Además de los focos y de las asíntotas, en la hipérbola destacan los siguientes elementos:
Centro, O
Vértices, A y A
Distancia entre los vértices
Distancia entre los focos
La ecuación deuna hipérbola horizontal con centro (0, 0), es:  A su vez, la de una hipérbola vertical es: 
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.
Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos:
Eje, e
Vértice, V
Distancia de F a d, p.
Una parábola, cuyo...