Demografia

Desde la época de De Moivre (1725), las sugerencias han
han hecho en cuanto a la ley de la mortalidad como matemáticas
fórmula, de los cuales el más famoso es quizás
el de Gompertz (1825). Desde John Graunt
(1620-1674) las tablas de vida se había construido empíricamente.
Estas tablas de vida representada en la mortalidad
la vida humana en su conjunto, y era natural de
preguntar si lasfunciones matemáticas definidas por la vida
tabla podría ser descrito por leyes simples, como se había
con tanto éxito logrado en la filosofía natural.
La elección de la función que debe ser descrito por un
la ley de la mortalidad (una fórmula matemática según
la edad) ha variado, ya que diferentes autores han considerado
μx, qx, o mx (véase Internacional de Actuarios
Notation) (o algo más)para ser el más adecuado, en
terminología moderna que se modelo el parámetro
que es más natural de calcular, dado el subyacente
modelo probabilístico para los datos.
Dado que las leyes de la mortalidad se trata de resumir
observaciones empíricas, que han estado íntimamente
vinculados con las técnicas estadísticas de análisis
los datos de mortalidad, y, hoy en día, se describe como
formasparamétricas para las cantidades que figuran en estadística
modelos. En algunos casos, estos modelos pueden tener una
bases fisiológicas y pueden tratar de modelar el
el proceso de envejecimiento.
Un patrón típico moderno de la mortalidad puede ser
dividido en tres períodos. El primer período es el
la mortalidad de los lactantes, es decir, una disminución rápida de la
la mortalidad durante losprimeros años de vida. La
segundo período contiene la denominada "joroba de accidente '
donde las muertes se deben principalmente a accidentes, por
ejemplo, en automóviles o motocicletas. El tercer período
es el aumento casi geométrico de la mortalidad con la edad
(la tasa de aumento de desaceleración después de 80 años de edad) -
la mortalidad senescentes.
La conclusión importante deGompertz fue que el
la fuerza de la mortalidad (prácticamente la misma que la tasa de
de mortalidad de la mitad de un año menos a excepción de
las edades de alta) aumentó en progresión geométrica con
edad. Esta simple ley ha demostrado ser un notable
buen modelo en diferentes poblaciones y en diferentes
épocas, y muchas leyes posteriores son modificaciones
de la misma, para dar cuenta de lasdesviaciones muy conocido en los jóvenes
o edades muy antiguas, o de características particulares.
Young (1826) propuso una gran complejidad matemática
expresión que implique x40 [1, 35].
Littrow (1832) [19] utilizaron un polinomio de grado
superior a dos (como una extensión de Babbage).
Moser (1839) [23] utiliza una fórmula de 5 parámetros de
la forma:
Esta fue la intención de representarla mortalidad durante los
abarcan toda la vida, que no estaba en medida suficiente
por la primera ley de Gompertz. Tenga en cuenta que la derivada
de la l En la función (x) es equivalente a la fuerza
μx de mortalidad. Esta fórmula parece haber estado en
antes de su tiempo, pero era demasiado complejo para el normal
uso práctico.
En tercer lugar Gompertz (1862) [13] fue una versión delsegunda fórmula de Gompertz arriba.
En primer lugar Makeham (1867) [20] fue una de 3 parámetros
fórmula:
μx = A + BCX
o equivalente
μx = α1 + + eα2 α3x; xp0 = e-k (bx + cx-1) (7)
Esto extendió la primera ley de Gompertz, simplemente
incluyendo un término independiente de la edad, lo que representa
muertes nonsenescent, por ejemplo, de accidentes.
Doble Geométrica (autordesconocido) [16, 18, 24]
era una fórmula de 5 parámetros:
μx = A + + BCX MNX (8)
Oppermann (1870) [25] propuso un 3 parámetros
fórmula:
μx = ax
-1
2 + b + cx
13
, (9)
que sólo se aplica para las edades jóvenes, x ≤ 20.
Thiele (1871) [31] propuso una fórmula de 7 parámetros:
μx = Ae-Bx + Ce-D (x E) + 2 FGX, (10)
que cubre toda la duración de la vida. Cada término en esta...