Demostaciones Del Teoremade Pitagoras
Estoy seguro de que todos sabéis de que hablo si nombre el teorema de Pitágoras. Es uno de esos resultados que se nos quedan grabados a todos desde elcolegio. Pero probablemente mucha gente no haya visto o no recuerde ninguna demostración de este hecho y no sepa cómo demostrarlo.
Hay muchísimas demostraciones de este teorema (en la Wikipediapodéis ver unas cuantas). Yo os quiero presentar en este post una que a mí particularmente me parece muy sencilla de comprender. Vamos con ella:
Supongamos que tenemos un cuadrado de lado r y en cada unode sus lados colocamos un triángulo rectángulo de catetos x e y. Como en esta situación la hipotenusa de cada uno de los triángulos es r queremos probar que x2 + y2 = r2. La figura que hemos obtenidoes la siguiente:
Es claro que la parte exterior en conjunto es un cuadrado de lado x + y. Por tanto el área de ese cuadrado es (x + y)2 (recordemos que el área de un cuadrado se calcula elevando alcuadrado lo que mide su lado). Por la misma razón el área del cuadrado que queda dentro es r2. Y el área de cada uno de los triángulos es xy/2 (recordemos que el área de un triángulo es base poraltura partido por 2). Como el cuadrado exterior está formado por el cuadrado interior y los cuatro triángulos se tiene que el área de aquél es la suma de las áreas de éstos, es decir:
(x + y)2 = r2 + 4·xy/2 (1)
Desarrollamos la parte izquierda de la igualdad:
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Sustituímos en (1):
x2 + 2xy + y2 = r2 + 2xy
Y ahora restamos a ambos lados de la igualdad 2xy, obteniedo así elresultado buscado:
x2 + y2 = r2
Teorema de Pitágoras |
Para entrar en materia, es necesario recordar un par de ideas:
Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, esdecir de 90º.
En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
Sabido esto, enunciemos el Teorema de Pitágoras: En un...
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