Demostración Matemática

MATEMÁTICA BÁSICA
PROFESORA:
ALUMNO: Quiroz Risco, Yuri Mijail COD ALUMNO: 12030144
EAP: Literatura COD EAP: 031

DEMOSTRACIONES MATEMÁTICAS
Una demostración matemática es unrazonamiento realizado con una lógica válida, que progresa a partir de ideas que se da por ciertas, denominadas hipótesis, hasta la afirmación que se esté planteando; o sea, hasta obtener la veracidad dela tesis formulada. Estos pasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de deducción, fundadas ya sea en axiomas o en teoremas anteriormente demostrados o en reglas básicas de deduccióndel sistema en cuestión. El hecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad; sólo la demostración de la negación de este resultado implica que es falso.

1.DEMOSTRACIÓN POR CONTRADICCIÓN (Llamada también demostración al absurdo).
Demostración de la afirmación: 1>0 
Antes de demostrar esto debemos tener claro que existen ciertos axiomas que nospermitirán, en este caso, demostrar nuestra afirmación. Dado que nos basaremos en axiomas, tenemos que nuestra demostración (siendo cada paso lógico correcto) es verdadera.
* Usaremos los siguientes axiomasde los números reales:
Ax1. 
Ax2. Si  y  , con a, b, c reales. Entonces 
Asumidos ciertos estos axiomas podemos comenzar con nuestra demostración. Supongamos por un momento, contrariamente a loesperado que,  y veamos que llegamos a una contradicción. Puesto que
, aplicando el axioma Ax2 al multiplicar por 1 (que es menor que cero), tenemos que
, lo cual es una contradicción.
Como nuestrahipótesis era que  , y ésta es falsa, lo único que ahora podemos decir es que  . Pero el axioma Ax1 dice que la única posibilidad donde no existe contradicción es que efectivamente  . Entonces, la únicaposibilidad es: 1>0 

2. DEMOSTRACIÓN POR CONTRARRECÍPROCO
Si tenemos que demostrar que una proposición p implica una proposición q (es decir, si se da p, se tiene que dar q), a veces es...