Demostracion De Delta V y Delta S Sistemas De Potencia

Proposito: Determinar el analisis matematico respecto a las formulas aplicadas en sistemas de potencia para calcular las perdidas por tension y por corriente.* Análisis ∆V
* Teniendo un análisis del circuito anterior, se determina la malla del mismo de la siguiente manera:
VGEN=∆V+ VCARGA
I=S*VCARGA=P-jQVOUTZ=(R+jXL)
Se toma la potencia (S) como potencia compleja básicamente, para analizar la contribución de la corriente analizando el sistema como modelo trifásico peroen una de sus líneas.

∆V= P-jQR+jXLVOUT
=PR+jPXL-jQR-j2QXLVOUT
∆V= PR+jPXL-jQR+QXLVOUT
Se nota que J2 desaparece debido a que
J=-1 , por tanto J2= -1,multiplicado con el signo menos (–) nos da positiva QX.
∆V= PR+QXL+j(PXL-QR)VOUT
Luego se aplica ley distributiva para reducir la formula y tener el valor acertado,obteniendo como resultado final:
∆V= (PR+QXL)VOUT+j(PXL-QR)VOUT

* Análisis ∆S
SGEN=SCARGA+ SZ
∆S=SZ
S=VI*
Se toma la corriente (I) como corriente compleja,en función de la potencia, básicamente, para analizar la contribución de la corriente analizando el sistema como modelo trifásico pero en una de sus líneas.S1=VL(P-jQ)VOUT
VL=ILIN . ZLIN
Aquí se toma S como (P+JQ) debido a que se analiza la corriente de la línea.
IL=SV=P+jQV
VL=P+jQV .R+jX

Remplazamos en S1∆S=P+jQVOUT .R+jX. (P-jQ)VOUT
∆S=P+jQP-jQVout2 .R+jX
Se nota que J2 desaparece debido a que
J=-1 , por tanto J2= -1, multiplicado
Con el signo menos (–) nos dapositiva Q.

Otro ítems es que Por algebra se tiene que (a+b)(a-b)=(a2-b2), entonces tenemos como resultado la siguiente formula final.

∆S= P2+Q2Vout2 .R+jX