Demostracion De Viscosidad De Un Fluido

La ley fundamental de la viscosidad es que el valor de la fuerza de la viscosidad es al área y al gradiente de velocidad (∂v/∂y) que existe en el lugar donde esta situada el áreade contacto (A)

f=nA-δvδy; En unidades:
n=gcm-seg=poise
Sea un flujo de un fluido viscoso, laminar que se desplaza a través de un tubo cilíndrico de diámetro D y la presiónes función de x.

La velocidad v es solo función de r y se anula para r=R=D/2, como el flujo laminar: F=0
F1-F2-f=ρ1πr2-ρ2πr2--2πrLndvdr=0
Porque, para el cilindro de radio ry longitud L se encuentra en equilibrio ya que la velocidad en cada capa es constante:
-v0dv=ρ1-ρ22nL0D/2dr
v=ρ1-ρ24nLD24-r2….α
vmax=v|r=0=∆PR24nL
Hallemos el gasto que pasa através de todo el tubo (sección lateral)
Q=V=vdA=0D2v2πrdr….β
Remplazando (α) en (β)e integrando:
v=πR4∆ρ8nL ………..Ecuación de Poiseuille
Como el caudal es la cantidad defluido que pasa en un determinado tiempo quedando la ecuación de la siguiente forma:
V=πR4∆ρ.t8nL

A partir de la ecuación de Poiseuille, se establece las variables para laviscosidad del fluido y para la viscosidad del agua:
V=πR4ρ1t18n1L……………..para un fluido 1
V=πR4ρaguatagua8naguaL……………..para el agua

Como los volúmenes son iguales, el radio y lalongitud es la misma ya que se ha usado el mismo tubo (viscosímetro); la ecuación se reduce a:
ρagua.taguanagua=p1.t1n1
Ahora bien, por teoría se sabe que la viscosidad relativaes la viscosidad del fluido con respecto a la viscosidad del agua:
n1nagua=t1.ρ1tagua.ρagua

Finalmente como la gravedad es la fuerza empleada, las presiones son directamenteproporcionales a las densidades de los fluidos, además siendo la densidad del agua igual a 1 la ecuación se reduce a:
n1nagua=ρ1t1tagua
Con lo cual se comprueba la ecuación (2)