Demostracion del teorema de pitagoras

Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Facultad de Ciencias y Educación
Proyecto Curricular de L.E.B.E.M
Problemas del Álgebra y Geometría
Docente Gabriel Mancera Ortiz
Estudiantes Ximena Paola Claros Osorio
Yhina Patricia Huertas Saiz
Natalia Andrea Palomá Barrera
Lenin Fabián Quintero Mora
Abril 5 de 2011

UNA IMAGEN DICE MÁS QUE MIL PALABRAS

El presente es el informedel proceso de resolución que el equipo “5 segundos” llevó a cabo para la demostración del triángulo de Pitágoras hecha por Dudeney y que se presentó en el espacio de formación como una prueba sin palabras.

Se evidencian las ideas iniciales individuales, las decisiones y los caminos tomados como equipo y finalmente se explica la solución que se mostró en la exposición oral que se realizó en laclase.

IDEAS INICIALES DE LOS INTEGRANTES

Ximena Claros:

Para comenzar empecé a mirar las relaciones afirmando que al trazar las rectas del cateto mayor esta se encontraban en el punto medio del cuadrilátero, y por ende todos los cuadriláteros serian iguales y corresponderían a 1 /4 del cuadrado, aquí podría afirmar que había un AJA al comenzar con la demostración

Pero allí surgióun problema que me garantizaba que era el punto centro y además que formará cuadriláteros iguales, surgiendo de esta manera una pregunta mayor ¿qué deben de tener igual dos cuadriláteros para afirmar que son congruentes?, al indagar esta temática en libros lo poco que encontré afirmaba que dos cuadriláteros son iguales cuando todos los ángulos y los lados eran iguales, al aplicar esto a lafigura pude evidenciar que no había nada que me garantizará que los cuadriláteros eran iguales, surgiendo de esta manera un gran ATASCADO.

Seguido a esto, empecé a relacionar lados y ángulos por ejemplo diciendo que el ceb dec porque eran de 90 grados, pero nada me certificaba que una recta fuera perpendicular y la otra paralela, fue en ese momento que obtuve un ATASACADO mayor.

Después deseguir estableciendo relaciones entre las rectas, los puntos y cuadriláteros, evidencié que habían muchas cosas que no se garantizaban, y que por ende no me permitían la demostración adecuada del teorema, siendo consecuentes con este hecho proseguí a garantizar lo que no se encontraba certificado, esto a través de la construcción de todo.

Para comenzar afirme que se hallaba el punto medio delcuadrado del cateto mayor, después de esto se traza por este punto una paralela y perpendicular a la hipotenusa. Por los puntos medios de los cuatro lados del cuadrado de la hipotenusa se trazan 4 líneas paralelas a los lados del cateto del triángulo, tal como se muestra en la figura siguiente:

Con la construcción se podía evidenciar un paralelogramo el GBJL, debido a que las rectas que lasconformaban era paralelas, además las dos se encontraban divididas en la mitad de la hipotenusa, es decir que dos de los lados del cuadrilátero eran iguales, esto porque GB= GH lados del cuadrado, JL = CM por construcción, pero JL = GB luego son iguales, además el resto de lados eran iguales a los correspondientes de los otros cuadriláteros, porque se habían construido a partir de las mismasdistancias AJA, después de esto se pasa a comparar estos cuadriláteros con los contenidos en el cuadrado de la hipotenusa.

En ese momento al tratar de demostrarlo, concluí que las rectas eras paralelas por construcción, pero no había nada que me garantizara que tuvieran la misma longitud; además no podía demostrar que los cuadrados DFJG = STUV, porque desde mi perspectiva, no había la informaciónsuficiente para demostrar esto o por lo menos no era tan visible para mí, concluyendo de esta manera la demostración con un enorme

ATASCADO.

Continuando con otros caminos de demostración, proseguí a analizar el cuadrado del cateto mediano, para demostrar que los cuadriláteros eran iguales sin partir de que se realizaron teniendo en cuenta el punto medio; para esto trace las diagonales del...